Контрольные вопросы

  • 1. Могут ли элементы а * е и а2 иметь одинаковые порядки?
  • 2. Может ли произведение двух элементов бесконечного порядка иметь конечный порядок?
  • 3. Может ли произведение элементов порядка два иметь порядок больше двух?
  • 4. Как можно охарактеризовать порядки элементов аддитивной группы целых чисел?
  • 5. Может ли порядок элемента группы равняться порядку самой группы?
  • 6. Чему равен порядок куба элемента бесконечного порядка?
  • 7. Порядок элемента равен шести. Чему равен порядок куба этого элемента?

Задачи

  • 1. Найдите порядки всех элементов групп подстановок S3 и S4.
  • 2. Докажите равенство порядков элементов ab и Ьа.
  • 3. Докажите равенство порядков элементов abc, Ьса и cab.
  • 4. В группе подстановок S3 сравните порядки элементов х, у, ху, ух, лг'ух, у~1ху для различных элементов х, у е S3.
  • 5. Найдите порядки элементов мультипликативной группы единиц G = {l,-l,i, -i}.
  • 6. В мультипликативной матричной группе найдите порядки элемен-

tor:

  • 7. Для всех т < 10 найдите порядки степеней элемента а, где | а = т.
  • 8. Докажите, что если элементы а и Ъ группы G перестановочны и их порядки взаимно просты, то ab = |а| • |Ь|.
  • 9. Докажите, что если в группе порядок всякого неединичного элемента равен двум, то группа абелева.
  • 10. Докажите равенство порядков элементов а и fr'ab.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >