Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Контрольные вопросы

  • 1. Является ли поле кольцом главных идеалов?
  • 2. Каким элементом порождается кольцо главных идеалов?
  • 3. В каком случае два элемента порождают кольцо главных идеалов?
  • 4. В каком случае два элемента кольца главных идеалов порождают собственное подкольцо?
  • 5. Является ли кольцо Z[x кольцом главных идеалов?
  • 6. Будет ли в произвольной области целостности пересечение главных иделов снова главным идеалом?
  • 7. Будет ли кольцо четных целых чисел кольцом главных идеалов?

Задачи

  • 1. 1. В кольце Z найдите число, порождающее идеал (а, Ь, с), если:
    • а) а = 243, b =135, с = 811;
    • б) а = 936, Ъ= 1848, с = 360.
  • 2. 2. В кольце Z + Zi найдите число, порождающее идеал (а, Ь, с), если:
    • а) а = 1 + 2г, Ъ = 3 + 7i, с = 4/;
    • б) а = 7 + 4i, Ъ = 1 + 7i, с = -1 + 3i.
  • 3. Между какими идеалами из (2), (6), (3), (8), (12) кольца Z можно поставить знак с? Найдите пересечения данных идеалов.
  • 4. Определите, каким элементом в кольце Q[x] порождается идеал (2, х).
  • 5. Определите, каким многочленом в кольце Q[x] порождается идеал, состоящий из многочленов, не содержащих одночленов нулевой и первой степеней.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>