Главная Математика, химия, физика
АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ
|
|
||||||
РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙАлгебраический над данным полем элемент и его минимальный многочленАлгебраические и трансцендентные элементы над полемВведем основные понятия. Определение 4.1. Если поле Р является подполем поля F, то F называется расширением поля Р. При этом элементы из F Р называются иррациональными над полем Р. Определение 4.2. Пусть поле F является расширением поля Р. Элемент а е F называется алгебраическим над полем Р, если существует ненулевой многочлен Дх) е Р[х], имеющий а своим корнем. В противном случае элемент а называется трансцендентным над полем Р. Числа алгебраические (трансцендентные) над полем Q называются просто алгебраическими (соответственно трансцендентными). Определение 4.3. Пусть поле F является расширением поля Р. Элемент а е F Р, являющийся алгебраическим над полем Р, называется алгебраической иррациональностью над полем Р. Рассмотрим примеры.
|
<< | СОДЕРЖАНИЕ | ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ | >> |
---|