Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Контрольные вопросы

  • 1. Если а является корнем многочлена Дх) = х3 - Зх2 + х - 3, то чему равна степень элемента а над полем Q?
  • 2. Пусть Р есть подполе поля F и элемент а е F является алгебраическим над Р. Будет ли а алгебраическим над F?
  • 3. Пусть ср (х) является минимальным многочленом алгебраического над полем Р элемента а и к е Р. Будет ли минимальным для элемента а многочлен/(х) = /сф(х)?
  • 4. Может ли многочлен быть минимальным для двух различных алгебраических элементов?
  • 5. Может ли элемент быть алгебраическим и не иррациональным? Иррациональным, но не алгебраическим?
  • 6. Пусть поле Fявляется расширением поля РиА,В,С являются подмножествами поляЕ, соответственно, алгебраических, иррациональных и трансцендентных элементов над полем Р. Изобразите на диаграмме и охарактеризуйте множества АпВ,АпС,ВпС,А'иВ,А'иС,ВиС.
  • 7. Может ли минимальный многочлен алгебраической иррациональности над полем Р иметь корень в этом поле?

Задачи

  • 1. Найдите минимальный многочлен и степень алгебраического над полем Р элемента а, если:
    • а) а = 2, Р = Q; б) а = V2, Р = Q; в) а = V2, Р = R; г) ос = >/2, Р = С;
    • д) а = ^2, Р = Q; е) а = ^2, Р = R; ж) а = 72 + >/з, Р = Q; з) а = V2 + л/з + л/б, Р = Q; и) а = ^2 + ^3, Р = Q;
    • К) (X = 74 - 72 +1, Р = Q; л) а = itfUl, Р = R; м) ос = 7I+V2, Р = Q.
  • 2. Освободитесь от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби:

, 14 ^ 13 Л 1 , 1 ,1

aJ 2+3V2’ J 2+зГ BJ V2-V3’rJ 72 + 73 +Vs’72-73’

е) ——-, ос3 + Зос2-1 = 0; ж) —-——, a3 + 4cc2 + 8a + 8 = 0;

a + 2 a4 + 4a + 4

  • з) — ---, a4 - 5a3 + 9a2 - 5a - 2 = 0.
  • 3a3 -6a2 +a-2
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>