Контрольные вопросы

  • 1. Будет ли конечным полем конечное расширение конечного поля?
  • 2. Пусть поле F является конечным расширением поля Р и | F: Р = = п. Чему может равняться степень алгебраического над полем Р элемента поля F?
  • 3. Пусть дана цепочка расширений Р Верно ли, что если G — алгебраическое расширение поля Р, то и F является алгебраическим расширением этого поля? Верно ли, что если | F: Р < °°, | G : F | < °°, то G — алгебраическое расширение поля Р? Какой может быть степень расширения | F : Р , если | G : Р =6?
  • 4. Чему равны степени расширений |C:R|, |R:R|, |R:Q|?
  • 5. Какую степень может иметь конечное расширение: поля R; поля С; поля Q?

Задачи

  • 1. Пусть степень расширения F поля Р равна 5. Опишите все подполя поля F, содержащие Р.
  • 2. Найдите степени расширений поля Q:

a) ={a + b/5 |a,beQ}; б) F2={a + b?l2 + Cf4a,b,ceQ>};

  • в) F3 = | Дх), h(x) е Q[x], b(x) * о|; г) F4 = {a + bi | a, b е Q}.
  • 3. В расширении R поля $12, ^4}; д) {2,2п,2}. Рассмотрите линейную зависимость этих систем векторов над полем R.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >