Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Контрольные вопросы

  • 1. Пусть а и Р — алгебраические над полем Р элементы степени соответственно кит. Верно ли, что |Р(а, Р) : Р| = кт?
  • 2. Всякое ли конечное расширение поля является составным?
  • 3. Всякое ли алгебраическое расширение поля является составным?
  • 4. Пусть P = Q(a),F = P(P).
  • а) Если расширения Р и F конечны, то будет ли F конечным расширением поля Q? Простым?
  • б) Если а и Р — алгебраические числа, то будет ли F алгебраическим расширением поля Q?
  • 5. Если а и Р — алгебраические элементы над полем Р, то будет ли алгебраическим расширением Р(а, р)? Будет ли оно конечным? Если при этом поле Р конечно, то будет ли конечным поле Р(а, р)?

Задачи

  • 1. Найдите |F : Q|, если:
    • а) F = Q(V3, л/5); б) F = Q(V3, $5); в) F = Q(i, >/5); г) F = Q(a, р), с/З - - За + 1 = О, Р2 + р + 1 = 0.
  • 2. Пусть P = Q(a),P = P(P), |P:Q| =4, |F:P| =6. Найдите |F:Q|, |F:F|.
  • 3. Пусть P = F = P(V3). Выясните, принадлежит ли число р полю F, и если «да», то выразите его через базис расширения F поля Q:

$2 „„ 73 3/4 + V3 чо $6-5

V3+1 ^4+1 $4 -$2+1 Тз+7

4. Найдите примитивный элемент расширения F поля Q, если: а) F = Q(V3, Тб); б) F = Q(>/3, ^5); в) F = Q(i, >/§).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>