Задачи

  • 1. Циркулем и линейкой постройте корни многочленов х2 - 1, х3 - 1, х4 - 1, х6 - 1.
  • 2. Определите, можно ли построить циркулем и линейкой корни данных уравнений: а) х6 - 1 = 0; б) х7 - 1; в) х8 - 1; г) х10 - 1; д) х3 - - ПЗх-113; е) х3 - Зх2 + 5.
  • 3. Докажите невозможность построения циркулем и линейкой правильного девятиугольника.
  • 4. Докажите, что уравнение х5 - 1 = 0 разрешимо в квадратных радикалах.
  • 5. Определите, разрешимо ли в квадратных радикалах уравнение х7 - 1 = 0.
  • 6. Докажите, что корни уравнения х6 + х3 + 1 = 0 нельзя построить циркулем и линейкой.
  • 7. Докажите, что если алгебраическое число а можно построить циркулем и линейкой, имея единичный отрезок, то степень его минимального многочлена равна 2" при некотором целом неотрицательном п.
  • 8. По единичному отрезку циркулем и линейкой постройте числа:
    • а) 2 +V2W2; б) |±^|; в) ~+А
  • 9. Определите, можно ли циркулем и линейкой построить ребро квадратной пластины, если ее площадь, будучи сложенной с утроенной длиной стороны квадрата, равна площади данного квадрата.
  • 10. Определите, можно ли циркулем и линейкой разделить на три равные части углы 45°, 30°, 120°, 90°.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >