|
Контрольные вопросы
- 1. Существует ли алгебра с делением над полем R ранга 3; ранга 5?
- 2. Каковы ранги алгебр R, С, Н над полем R?
- 3. Каковы размерности векторных пространств Q, R, С, Н над полем Q?
- 4. Каковы размерности векторных пространств С, Н над полем С?
- 5. Является ли кольцом тело кватернионов?
Задачи
- 1. Составьте таблицу Кэли (таблицу умножения) для группы кватернионов G = {±1, ±i, ±j, ±k}.
- 2. Найдите порядок группы кватернионов и порядки всех ее элементов.
- 3. Найдите все подгруппы группы кватернионов и выберите из них нормальные подгруппы.
- 4. Докажите, что свойства мнимых единиц, сформулированные в определении 4.16, эквивалентны правилам умножения мнимых единиц, представленным на рис. 4.3.
- 5. Выведите формулу нахождения обратного кватерниона.
- 6. Рассмотрите произведение чистых кватернионов и найдите скалярную и векторную части произведения. Объясните геометрический смысл полученного результата.
- 7. Выпишите несколько базисов векторного пространства кватернионов над полем действительных чисел.
|