Нестандартный алгоритм

Для целочисленных дискретных случайных величин %, обладающих свойством рк+х = pk ? r(k), k = (), 1, 2..... возможна модификация стандарт

ного алгоритма, называемая нестандартным алгоритмом (рис. 2.5).

Блок-схема нестандартного алгоритма моделирования дискретной случайной величины

Рис. 2.5. Блок-схема нестандартного алгоритма моделирования дискретной случайной величины

Некоторые из таких дискретных случайных величин имеют важное для практических приложений значение. К ним относятся случайные величины, имеющие:

• биномиальное распределение Впр с параметрами иеN, ре(0; 1) (типичная интерпретация — распределение числа успехов в п испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха/?)[1] и вероятностью

• геометрическое распределение Gp с параметром р е (0; 1) (типичная интерпретация — распределение номера первого успешного испытания в схеме Бернулли с вероятностью успеха р) и вероятностью

• распределение Пуассона с параметром к > 0 (распределение редких событий) и вероятностью

Приведем пример реализации нестандартного алгоритма средствами системы MATLAB для получения выборки объема 1000 значений случайной величины, имеющей геометрическое распределение Gp с параметром р = 0,7

, P(Z, = k +1) p(-p)k+' . .

(предварительно вычислив множитель г(к) = ——— = —— = 1 - р):

р(? = к) Р0--РГ

% Моделирование геометрического распределения,

% нестандартный алгоритм р = 0.75;

N = 1000; г = ' 1 —р';

REZ = [ ]; for 1=1 : N,

Р = р; к = 0; alf = rand; while alf > max(cumsum(P)),

P = [P, P(end) * eval(r)]; к = к + 1; end;

REZ = [REZ, k); end

Для анализа результатов моделирования целесообразно подсчитать долю каждого из полученных в массиве REZ значений и сравнить с соответствующей теоретической вероятностью из массива Pteor:

% Обработка результатов моделирования Pmod = [ ]; Pteor = [ ] ;

X = 0 : max(REZ); for I = X,

Pmod = [Pmod, length (find (REZ (:) == i))/N];

Pteor = [Pteor, p * (1 - p)Ai]; end

[X; Pteor; Pmod]

bar(X, [Pteor; Pmod]'); grid

Результат моделирования показан на рис. 2.6 в виде столбцовой диаграммы, светлые столбцы соответствуют теоретическим значениям вероятностей, темные — эмпирическим (долям значений случайной величины в полученной выборке).

Результат моделирования случайной величины, имеющей геометрическое распределение с параметром р = 0,75, с использованием нестандартного алгоритма

Рис. 2.6. Результат моделирования случайной величины, имеющей геометрическое распределение с параметром р = 0,75, с использованием нестандартного алгоритма

  • [1] Напомним, что С* =-—-,0! = 1. " kl(n-k)
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >