Модель многопродуктового склада

Пусть на складе может храниться m видов продуктов. Обозначим: хи — уровень запаса /'-го продукта в момент времени t,i= 1,..., myte0; Т]; uit поставки z-го продукта, поступившие на склад за промежуток времени [t; t + 1];

wit спрос на i-й продукт, предъявленный за промежуток времени [?;

t+ 1].

Переменная состояния — вектор Xt = {xit}f=^ управление — вектор Ut = {uit}возмущение — вектор Wt ={zoitY”=v Состояние системы (склада) определяется вектором Х( уровнем запаса.

Уровень запаса в следующий момент времени определяется выражением

где Х0 известно.

Предполагается, что управление U, детерминировано. Элементы вектора Wt могут быть как известными, так и случайными величинами. С каждым вариантом управления можно связать различные издержки (например: хранения на складе, дефицита).

Принимая во внимание отсутствие условий и ограничений, накладываемых на совместное хранение и удовлетворение спроса разных продуктов, многопродуктовый склад можно рассматривать как множество отдельных однопродуктовых складов. Рассмотрим небольшой пример модели однопродуктового склада.

Пример 3.1

Пусть нет ограничений на емкость склада, время хранения и время удовлетворения спроса. Имеются следующие издержки хранения и дефицита: затраты хранения — 1; затраты дефицита — 10.

Модель при и, = 190 представлена в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Модель однопродуктового склада, и, = 190

Период

Запас

Спрос

Хранение

Дефицит

1

0

243

0

530

2

-53

132

5

0

3

5

207

0

120

4

-12

180

0

20

5

-2

167

21

0

6

21

102

109

0

7

109

137

162

0

8

162

129

223

0

9

223

234

179

0

10

179

233

136

0

11

136

137

189

0

12

189

129

250

0

13

250

247

193

0

14

193

165

218

0

15

218

225

183

0

16

183

222

151

0

17

151

118

223

0

Период

Запас

Спрос

Хранение

Дефицит

18

223

126

287

0

19

287

179

298

0

20

298

190

298

0

21

298

210

278

0

22

278

112

356

0

23

356

187

359

0

24

359

225

324

0

Предполагаем, что поставки осуществляются в начале периода, а спрос удовлетворяется в конце периода. Строка таблицы содержит значения переменных состояния модели: запаса на начало периода, спроса на конец периода и издержки храпения и дефицита в соответствующий период.

Модель может быть использована как инструмент определения оптимального управления в форме регулярных поставок постоянного размера. Критерием оптимальности могут быть минимальные общие издержки функционирования склада (издержки хранения и издержки дефицита). В данном случае общие издержки составляют 5112.

В табл. 3.2 приведены результаты функционирования модели при постоянных поставках щ = 170. Общие издержки составляют 17 295.

Таблица 32

Модель однопродуктового склада, ut = 170

Период

Запас

Спрос

Хранение

Дефицит

1

0

243

0

730

2

-73

132

0

350

3

-35

207

0

720

4

-72

180

0

820

5

-82

167

0

790

6

-79

102

0

110

7

-11

137

22

0

8

22

129

63

0

9

63

234

0

10

10

-1

233

0

640

И

-64

137

0

310

12

-31

129

10

0

13

10

247

0

670

14

-67

165

0

620

15

-62

225

0

1170

16

-117

222

0

1690

Период

Запас

Спрос

Хранение

Дефицит

17

-169

118

0

1170

18

-117

126

0

730

19

-73

179

0

820

20

-82

190

0

1020

21

-102

210

0

1420

22

-142

112

0

840

23

-84

187

0

1010

24

-101

225

0

1560

После многочисленных экспериментов можно прийти к выводу, что оптимальное управление находится в районе 180. Можно предложить самостоятельно получить результаты применения этой модели при тестировании этого значения переменной управления.

Следует отметить, что все эксперименты проводились на одном и том же векторе спроса, полученном, например, на основе имеющейся истории. Более перспективно рассматривать спрос в виде случайной величины, задаваемой с помощью соответствующей моделирующей формулы или моделирующего приема. В этом случае критерием оптимальности управления можно выбрать общие издержки, усредненные на множестве необходимых выборок спроса.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >