МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

• • понятие системы массового обслуживания;
• • показатели функционирования системы массового обслуживания;
• • классификации систем массового обслуживания;
• • предпосылки простейших входящих потоков заявок;
• • практическую применимость имитационных моделей для реальных систем массового обслуживания;

уметь

• • строить имитационные модели систем массового обслуживания для расчета заданных показателей функционирования;
• • применять имитационные модели для анализа системы массового обслуживания;

владеть

• навыками построения и использования имитационных моделей систем массового обслуживания в простейших случаях.

Ключевые слова: заявка, входящий поток (однородный, ординарный, стационарный, с отсутствием последействия), выходящий поток, очередь, стек, система массового обслуживания (многоканальная, одноканальная, многофазная, однофазная), канал, фаза, теория массового обслуживания.

При моделировании сложных экономических систем довольно часто можно выделить однотипные повторяющиеся операции, многократные действия, которые можно интерпретировать как обслуживание заявок, выполнение заданий, выполнение операции обработки. В качестве примера обычно приводят системы телефонных станций, системы приема заявок на предмет бытового обслуживания населения, городской транспорт, магазины, где важное значение имеет качество обслуживания в форме, например, времени ожидания в очереди, времени нахождения заявки в системе, вероятности отказа в обслуживании и т.д. Такие системы называют системами массового обслуживания (СМО). Их применение получило широкое распространение не только в указанных областях, но и в финансовой деятельности коммерческих фирм, банковских организаций, в производственной сфере.

Историческая справка

Первой работой, положившей начало исследований в области СМО, считается работа датского инженера А. Эрланга «Теория вероятностей и телефонные разговоры», опубликованная в 1909 г. В честь этого математика названа единица измерения траффика в телефонных системах: 1 эрланг (1 Эрл) соответствует непрерывному использованию одного голосового канала в течение 1 ч.

Следует отметить значительный вклад в теорию массового обслуживания (ТМО) советского математика А. Я. Хинчина, который и предложил использовать термин ТМО.