Основные понятия теории массового обслуживания

Система массового обслуживания имеет целью обработку потока заявок (требований), поступающих в определенном порядке на ее вход. Под обработкой (обслуживанием) понимается выполнение определенных операций, действий, направленных на совершение события, которое называют удовлетворением каждого требования. В общем случае набор заданных действий на удовлетворение разных заявок может отличаться, но мы рассмотрим простые реализации СМО, в которых каждое требование определяет один и тот же набор операций. Поток заявок называется регулярным, если заявки следуют одна за другой через строго определенные промежутки времени. В реальных системах такой поток встречается редко и может представлять интерес при тестировании модели (как предельный случай). В общем случае поток заявок является случайным, время поступления очередной заявки неизвестно, оно аппроксимируется случайной величиной, параметры которой определяются статистическими методами, и формируется в модели генератором с заданным законом распределения вероятностей моментов прихода заявок.

Особое значение в ТМО имеет поток, называемый простейшим. Он обладает свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия, которые заключаются в следующем.

  • 1. Поток заявок называется стационарным у если вероятность поступления того или иного числа заявок за промежуток времени длиной т зависит только от т.
  • 2. Поток заявок называется ординарным, если вероятность одновременного поступления двух или более заявок равна нулю.
  • 3. Поток заявок называется потоком без последействия, если для любых двух неперекрывающихся промежутков времени число заявок, поступивших в течение одного из них, не зависит от числа заявок, поступивших в течение другого.

Простейший поток называют иначе стационарным пуассоновским.

Обратите внимание!

Название «пуассоновский» связано с тем, что число заявок, поступающих за любой фиксированный интервал времени, распределено по закону Пуассона.

В простейшем случае на свойства входного потока заявок накладываются определенные ограничения. Предполагается, что входящий ноток заявок является однородным, т.е. все входящие заявки одинаковы в смысле мероприятий по обслуживанию и нет дополнительных ограничений на порядок их обслуживания. В моделях СМО время прихода заявки в систему является случайной величиной. Для входных потоков с некоторыми классическими распределениями вероятностей имеются аналитические решения, которые используются на практике. Для анализа систем с входными потоками, отличными от простейших, используются методы имитационного моделирования.

Поток заявок, выходящий из системы, определяется последовательностью заявок, покидающих систему. В этом потоке заявки могут быть как обслуженными, так и необслуженными.

Входной поток заявок обрабатывается обслуживающей системой, которая представляет собой совокупность объектов (устройств, приборов, инструментов, станков, терминалов, станций и т.п.), обеспечивающих обслуживание поступающих заявок. Каждый объект системы обслуживания характеризуется интенсивностью обслуживания (пропускной способностью), т.е. средним числом обрабатываемых в единицу времени заявок, время обработки отдельной заявки аппроксимируется случайной величиной с заданным законом распределения.

Объекты системы обслуживания организованы в последовательные структуры, называемые каналами, где собственно и происходит полное обслуживание заявки. В общем случае каналы могут состоять из разного количества различных объектов системы обслуживания. Но мы рассмотрим простейший случай, когда все каналы имеют одинаковую структуру, одинаковую последовательность объектов, при помощи которых происходит полное обслуживание заявки. Отдельный объект этой последовательности называют фазой.

Заявки, попадающие в систему, немедленно обслуживаются. В случае отсутствия такой возможности заявка либо покидает систему, либо попадает в упорядоченное множество заявок, ожидающих начала своего обслуживания, — очередь. Порядок этого множества задается в форме стека: последний пришел — первый обработан {LIFO: last in — first out) или в форме очереди: первый пришел — первый обработан (FIFO: first in — first out). В экономических системах чаще используется порядок очереди FIFO. Порядок поступления заявки из очереди на обслуживание определяется дисциплиной. Кроме классической дисциплины очереди порядок может быть организован случайным образом, по приоритетам и т.д. Заявки, попадающие в систему с очередью, могут покинуть систему без обслуживания в случае превышения длиной очереди заданного максимального значения. Заявки, ожидающие начала обслуживания, могут покидать систему без обслуживания в случае превышения заданного параметра времени ожидания обслуживания. В производственных системах заявка может покинуть систему уже в процессе обслуживания, не дожидаясь его окончания. Это может быть связано с некорректной обработкой заявки, браком и т.д. Общая схема функционирования СМО как системы «черный ящик» приведена на рис. 5.1.

Общая схема функционирования СМО

Рис. 5.1. Общая схема функционирования СМО

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >