Оперативное управление поставками

Рассмотрим теперь ситуации, когда возможно оперативное управление объемами поставок, т.е. программа поставок может уточняться в процессе работы системы снабжения в зависимости от текущего уровня запаса или долга потребителю[1].

Предположим, что однопродуктовый склад функционирует в течение N этапов планируемого периода. Сохраним те же обозначения хп, qn, гп, тогда процесс пополнения запаса на складе описывается уравнением

Для определенности будем предполагать, что хх = 0 и все операции производятся в начале этапа, т.е. в течение п-го этапа чистый запас остается постоянным на уровне хп+{. Предположим далее, что:

  • 1) величины гп являются случайными, взаимно независимыми, причем известны их плотности вероятности wn(r)
  • 2) уровень чистого запаса хпточно известен в момент заказа, и поставка, точно соответствующая заказу, приходит без запаздывания, так что поставку qn можно изменять в зависимости от уровня хп.

В дальнейшем в качестве управляемой величины удобно рассматривать упп + qn, т.е. уровень, до которого доводится запас с помощью поставки. Из естественного условия qn > 0 следует, что уп > хп.

Издержки, которые приходится нести на п-м этапе, складываются из трех составляющих:

где cpпп -х) — издержки, связанные с поставкой; фА пп) — издержки хранения; ф/; пп) — издержки, связанные с задержкой удовлетворения спроса.

11е конкретизируя пока вида функций ф,7 п - х), ф^ (уп - гп ), ф^ (уп - гп ), примем за критерий эффективности выбранного управления математическое ожидание суммарных издержек за весь период планирования и будем стремиться минимизировать его.

Применим динамическое программирование для решения такой стохастической задачи. В соответствии с общей методикой можно записать рекуррентные соотношения для функций Вп(х)у равных минимальным ожидаемым издержкам за последние этапы планируемого периода начиная с 72-го, в предположении что в начале тг-го этапа чистый запас на складе равен х. Для последнего этапа, очевидно, имеем

Для любого предшествующего этапа

поскольку общие издержки процесса, начинающегося с тг-го этапа, складываются из издержек тг-го этапа и (согласно принципу оптимальности Веллмана) минимальных суммарных издержек за остальные этапы, при условии что принятое на п-м этапе управление уп переводит систему из состояния х в состояние упп (здесь и далее а — коэффициент соизмерения будущих издержек с настоящими).

  • [1] Inventory Control and Water Storage. Budapest, 1973. P. 179—186; Precopa A. Reliabilityequation for an inventory problem an its asymptotic solution // Proc. Coll. Appl. Math, inEconomics. Budapest, 1965. P. 83—91.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >