Влияние невыпуклости функции затрат на поставку. Оптимальность политики двух критических уровней

Рассмотрим теперь модель в предположении, что функция затрат на поставку ф(д) является нелинейной функцией вида1

Общие рекуррентные соотношения, в том числе для функции G„(y), были выведены для функций затрат любого вида. Исследование этих рекуррентных соотношений показывает, что оптимальное управление на п-м этапе имеет вид

где Sn точка глобального минимума функции Gn{y), a sn удовлетворяет соотношениям

Такое правило управления запасами часто называют (s, 5)-политикой. Смысл этого правила прост: если запас не ниже нижнего уровня, то поставка не производится, в противном случае поставка должна быть такой, чтобы сразу довести запас до верхнего уровня.

Расчет оптимальных уровней достаточно сложен[1], мы ограничимся только приведением в готовом виде приближенных формул для простейшего (стационарного) случая, когда а близко к единице, а спрос распределен экспоненциально, с ожидаемым уровнем т, т.е.

При этом уровень 5 определяется из условия

а разность уровней дается формулой

Нижний уровень, который здесь может быть интерпретирован как страховой запас, вновь выбирается из условия, чтобы вероятность неудовлетворения спроса на каждом этапе была бы не больше экономически обоснованной величины (3. В то же время разность между предельным уровнем S и страховым запасом должна быть близкой к «уилсоновскому объему» партии, вычисляемому по ожидаемому уровню спроса за один этап.

Напомним, что действительный объем заказа случаен и равен

Таким образом, оптимальный закон управления в форме «политики двух уровней» допускает простое толкование. Заказываемое количество продукта состоит из двух компонент. Первая, детерминированная, определяется параметром концентрации (платой за заказ) и средними затратами на хранение. Вторая, случайная, служит для поддержания нижнего страхового уровня, обеспечивающего определенную гарантию (вероятность) удовлетворения спроса. Сама гарантия зависит от параметров модели, в том числе от штрафа за неудовлетворение спроса р, и с его ростом стремится к единице.

  • [1] Studies in the mathematical theory of inventory and production. Stanf. Calif., 1958.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >