Ограниченность производственных мощностей поставщика

В подпараграфе 6.3.1 рассматривалась модель, состоящая в однократном заказе некоторого продукта, спрос на который в этот момент неизвестен. При этом неявно предполагалось, что возможности поставщика, который выполняет этот заказ, неограничены. Если речь идет о продуктах разного вида, ситуация усложняется.

Пусть поставщик имеет возможность получить произвольное количество продуктов каждого вида. Тогда рациональная величина начальных запасов (решение однопродуктовой задачи из 6.3.1) может быть найдена независимо для каждого продукта по описанной в подпараграфе 6.3.1 схеме.

Однако, как правило, на практике эти возможности ограничены и, более того, ограничения по различным продуктам являются взаимосвязанными. Такая ситуация носит особенно отчетливый характер, когда поставщик получает продукты не извне, а сам производит их, будучи вынужденным ориентироваться на свои ограниченные производственные мощности. При этом задача планирования запасов объединяется с задачей планирования производства.

Будем исходить из простейшей модели производственного планирования, но учтем особенности реализации при ограниченном спросе.

Пусть Y — вектор выпуска, совпадающий с вектором количества продуктов, подлежащих реализации, если переходящий запас равен нулю, У = (г/), у2,...,уп)т] Ь — вектор производственных ресурсов; А — матрица коэффициентов затрат; Ср вектор цен реализации, Ср =(Ср1,...,Срп); г — вектор спроса. Тогда объем реализации (в стоимостном выражении) равен

причем AY >0.

Если спрос детерминирован: г- =г, то задача с критерием «максимум реализации» переходит в стандартную задачу линейного программирования с двусторонними ограничениями:

Если спрос случаен, то естественным аналогом задачи (6.7) является задача максимизации ожидаемого объема реализации

' Hi оо Л

где Fj (у j) = E(Cpj min (г/,, г,)) = Cpj J rjWj (r, )drJ +у,шр (r, )drj .

V0 »i

Задача (6.8) является задачей выпуклого программирования с сепарабельной целевой функцией. При расчетах, по-видимому, целесообразно использовать кусочно-линейную аппроксимацию функций F/y.) и преобразовать задачу (6.9) в соответствующую задачу линейного программирования увеличенной размерности.

Эта аппроксимация реализуется автоматически, если заданное распределение спроса дискретно. Действительно, пусть спрос на продукту может принимать значение rVj с вероятностью рУ) > 0, YjPij = 1- Тогда

и задача преобразуется к виду

Таким образом, в вычислительном отношении учет стохастичности спроса не приводит к существенным затруднениям.

Вышеописанные модели, характеризующие особенности многопродуктовых систем, не являются единственными. Желающие ознакомиться с другими моделями могут обратиться к соответствующим источникам[1]. Можно предложить это в качестве самостоятельной работы для написания курсовых или выпускных квалификационных работ.

  • [1] БуканДж., Кенигсберг Э. Научное управление запасами. М.: Наука ; Физматгиз, 1967;Хедли Дж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами. М. : Наука ; Физматгиз, 1969;Хэнссменн Ф. Применение математических методов в управлении производством и запасами.М. : Прогресс, 1966; Dzielinskii В. Р., Gomory R. Е. Optimal programming of lot sizes inventoryand labor allocations // Man. Sci. 1965. Vol. 11. № 9. P. 874—890; Laszlo Z. Some recent resultsconcerning reliability type inventory models // Colloquium Math. Soc. Janos Bolyai. Vol. 7.Inventory Control and Water Storage. Budapest, 1973. P. 179—186.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >