Многофазные системы

Многофазной обычно называют систему, в которой продукт, проходя путь от внешнего поставщика к потребителю, может накапливаться на нескольких складах (например, склад предприятия-заготовителя, склад оптовой базы, склад магазина). На движение продукта от склада к складу должны быть затрачены время (транспортное запаздывание) и средства (транспортные издержки). Многофазность вносит существенные изменения в качественную картину явлений по сравнению с рассмотренной ранее простейшей схемой, которую в дальнейшем будем называть однофазной. Эти качественные особенности ясно видны даже на простейшей двухфазной системе, схема которой представлена на рис. 6.8.

Простейшая двухфазная система

Рис. 6.8. Простейшая двухфазная система

Пусть внешний спрос удовлетворяется со склада 1, но сами запасы в нем пополняются за счет поставок с головного склада 2. При этом возможности удовлетворения спроса определяются нс только уровнем запаса на складе 1, но и возможностями осуществления поставок с головного склада, запасы на котором не являются неисчерпаемыми, а в свою очередь должны пополняться из внешнего источника. Поэтому приходится регулировать и поставки на склад 2, для которого спрос уже не задан извне, а определяется политикой формирования поставок на склад 1. Поскольку, как мы уже убеждались, выбор закона управления запасом зависит от характера изменения спроса, то возникает естественная потребность координации закона управления запасом на головном складе и на конечном складе: ведь управление конечным складом определяет уровень поставок на него с головного, а следовательно, определяет внутренний спрос.

Наличие внутрисистемного спроса, предъявляемого одними частями (фазами) системы к другим, оказывается характерной чертой многофазных систем, резко усложняющей их исследование. Во внутрипроизводственном «конвейере снабжения» при оперативной стыковке работы производственных звеньев по-существу возникают те же проблемы внутрисистемного спроса.

Рассмотрим, например, простейшую технологическую линию из двух производственных участков, каждый из которых осуществляет свою операцию, но операции первого участка должны по технологии следовать за операциями второго. Пусть посменный план выпуска на участках согласован, так что при нормальной производительности полуфабрикаты, выпускаемые в течение смены на втором участке, за то же время проходят обработку и на первом. Однако если производительность на первом участке снизилась в силу непредвиденных в плане причин, то при постоянном внешнем спросе на конечный продукт (поступающий, например, на сборочный конвейер) возникает не только нехватка изделий на выходном складе, но и переполнение склада полуфабрикатов.

Двухфазная последовательная схема, конечно, является лишь простейшим вариантом. Многие реальные системы снабжения потребительскими товарами имеют иерархическую структуру (рис. 6.9): от предприятий-изго- товителей продукт поступает на центральную базу, затем на базы оптовой торговли, а от них — через склады магазинов к потребителю.

Пример иерархической структуры

Рис. 6.9. Пример иерархической структуры

Здесь спрос предъявляется к складам, лежащим в основании пирамиды, а поставки идут через склад, лежащий в вершине. Возможна, естественно, структура и другого типа: пусть на предприятии осуществляется поточное производство какого-либо изделия, например трактора. Предъявляемый извне спрос на тракторы удовлетворяется сборочным конвейером, в то же время сам конвейер предъявляет требования на узлы и агрегаты к заготовительным цехам и предприятиям-поставщикам, т.е. по отношению к конвейеру мы имеем здесь сходящуюся структуру потоков (перевернутая пирамида с рис. 6.9), причем на выходящие из каждого звена потоки наложено требование комплектности. И в той и в другой системе продукт проходит последовательную цепочку складов. Поэтому основное внимание должно уделяться именно такой однолинейной последовательной схеме, как на рис. 6.8, а возможно, и более сложной (рис. 6.10).

Оптимальный график работы линии при заданном графике спроса

Рис. 6.10. Оптимальный график работы линии при заданном графике спроса

Рассмотрим[1] проблему оптимизации однолинейной многофазной системы (см. рис. 6.10). Предположим, что спрос предъявлен только к конечному складу (j = М) и что график изменения спроса rn, п- 1,..., N, по тактам работы п задан детерминировано. Предположим также, что:

  • а) спрос должен удовлетворяться полностью;
  • б) начальный и конечный запас на всех складах равен нулю;
  • в) поставки на склад 1 не ограничены;
  • г) время транспортировки со склада на склад пренебрежимо мало по сравнению с длительностью такта работы (принимаемой в дальнейшем за единицу).

Пусть xJn — уровень запаса на складе j в начале п-го такта; qJn — объем поставок на этот склад за п-й такт; г}п — объем спроса, предъявляемого к складу j в течение п-то такта. Тогда для каждого склада справедливо уравнение баланса

Это уравнение полностью совпадает с уравнением баланса из задачи об одиночном складе. Однако здесь имеется фундаментальное различие: заданным является лишь спрос, предъявляемый конечному складу:

а спрос, предъявляемый предшествующим но потоку складам, является внутрисистемным, определяемым поставками с них на последующие:

Объем поставок на любой склад, кроме первого, ограничен наличием на предшествующем складе.

Примем для каждой фазы те же предположения об издержках, что и для однофазной системы. Тогда суммарные издержки в системе определяются формулой

где Ю — издержки, связанные с поставкой на складу; Ю — плата за хранение единицы продукта на складе j в течение единицы времени (одного такта). При этом изъята та часть издержек на поставку, которая пропорциональна объему поставок, поскольку по условиям а), б) эта часть не зависит от графика работы линии и полностью определяется заданным объемом внешнего спроса.

Оптимизация графика требует решения следующей задачи вогнутого программирования:

Эта задача является прямым обобщением однофазной задачи Вагнера — Уайтина из подпараграфа 6.2.2 и исследуется аналогичным образом.

Нетрудно, в частности, показать, что в оптимальном плане qJn =0, если xJn >0, qJn >0, если xJn =0, и, более того, если xJn +qJn >0, то существуют числа а, b такие, что для nвыполнено

т.е. наличие на складе (или пришедшее поступление) должно обеспечивать спрос в течение нескольких тактов. Тем самым, как и в однофазной системе, оптимизация сводится к перебору конечного числа вариантов разбиения периода планирования на отрезки. Однако число вариантов здесь резко увеличивается, поскольку для каждого склада разбиения, вообще говоря, различны[2].

Оптимизация управления многофазными системами в условиях неопределенности наталкивается на большие трудности[3]. Частная проблема управления двухфазной системой, состоящей из центральной базы и периферийных складов, к которым предъявляется внешний спрос, функционирующей только в течение двух этапов[4], состоит в следующем:

  • а) система располагает ограниченным количеством продукта, который до начала функционирования может быть размещен на всех складах;
  • б) в течение первого этапа спрос может удовлетворяться только за счет запасов, размещенных на периферийных складах, а запас центральной базы находится в резерве;
  • в) к началу второго этапа продукт может быть доставлен из резерва на любой из периферийных складов. Передача с одного из этих складов на другой во время работы неосуществима;
  • г) начальное распределение производится в условиях неполной определенности, когда известны лишь распределения вероятностей уровня спроса на обоих этапах;
  • д) перераспределение резерва осуществляется после того, как уровень спроса на втором этапе становится известным, что и позволяет использовать его наиболее эффективным образом;
  • е) спрос удовлетворяется, если это возможно.

Основная цель решения — наилучшим образом выбрать размер резерва.

Отметим, что этой задаче могут быть даны различные интерпретации. Например, можно считать, что центральная база является тыловой базой, поставляющей боеприпасы воинским частям, прикрывающим различные участки оборонительной линии. Неопределенность спроса здесь связана с неопределенностью информации о предполагаемом направлении удара противника, причем после начала активных действий ситуация проясняется, и из тыла может быть направлено добавочное количество боеприпасов на наиболее важный участок. Другой вариант интерпретации связан с задачей использования дефицитного сырья на выпуск различных изделий, потребительский спрос на которые полностью выясняется только после поступления их в продажу.

Естественно, что любая из таких практических ситуаций может лишь весьма идеализированно отображена в математической модели, однако она существенна для понимания роли основных факторов: ограниченной возможности удовлетворять внутрисистемный спрос, начальной неопределенности и текущей информации.

Интересным является рассмотрение одноканальных многофазных СМО (терминология гл. 5), усложняемых различными предположениями, меняющими показатели выходного потока (например, наличие брака па разных фазах или ограниченность промежуточных между фазами складов, приводящая к появлению очередей). При исследовании таких моделей особенно проявляется эффективность имитационного моделирования. Работа с имитационными моделями позволяет при различных требованиях к показателям выходного потока подбирать емкости промежуточных складов и качество фаз (замену их на другие с меньшим уровнем брака), минимизируя при этом ожидаемые издержки. Можно для формулировки подобных моделей (с изменением числа фаз) обратиться к гл. 5.

  • [1] Love В. F. A facilities in series inventory model with nested schedules // Man. Sci. 1972.Vol. 18. № 5. P. 279-292.
  • [2] С возможностями облегчения перебора и самим алгоритмом можно ознакомитьсяв работах: Love В. F. A facilities in series inventory model with nested schedules // Man. Sci.1972. Vol. 18. № 5. P. 279—292; Первозванская T. Первозванский Л. А. Указ. соч.
  • [3] Первозванский А. А., Гайцгори В. Г. О приближенной оптимальности скользящего планирования // Автоматика и телемеханика. 1977. № 10. С. 93—99.
  • [4] Первозванс.кая Т. II., Первозванский А. А. Указ. соч.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >