11.3.3. Оценка достоверности статистического коэффициента регрессии по выборочным данным

Рассмотрим теперь оценку значимости выборного коэффициента регрессии парной линейной регрессии

При исследовании выдвигают следующую гипотезу: II0У = 0, т.е. СВ X не оказывает существенного влияния на Y. Для проверки используют статистику

В случае справедливости Я0 она имеет распределение Стыодеита

с (п - 2) степенями свободы. Тогда если |?набл| > ta, где , то

гипотеза #0 отвергается.

11.3.4. Проверка гипотезы линейности

Прямая регрессия Y на X дает наилучшее линейное приближение по МНК. Но из этого вовсе не следует, что средние значения ух., подсчитанные для каждого значения xv действительно лежат на прямой линии (точнее, что их отклонения от прямой обусловлены только колебаниями этих средних). Для проверки гипотезы о том, что истинные средние значения ух.для каждого х{ лежат на прямой линии, поступают следующим образом. Весь диапазон изменения СВ X разбивают на k интервалов (k должно быть не менее 8—10) и для каждого j-го интервала с центром в точке х} подсчитывают условное среднее значение ух. и условную выборочную дисперсию по формулам

где rtij — число точек (х^, ytJ), абсциссы которых попали в j-и интервал.

После этого вычисляется статистика

Если гипотеза о линейности верна, то F= Fk_2 n_k, т.е. статистика Fимеет распределение Фишера с числом степеней свободы (к - 2, п - к). Следовательно, для а > 0 находим Fa = Екр(а; k - 2; п - k), и если FHa6jI > Fa, то гипотезу линейности отбрасываем.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >