Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм (ПКС) — это вывод категорического суждения из двух других категорических суждений, связанных общим термином.

Например:

Реализм (М) это ясное и трезвое понимание действительности (Р).

"Главное качество руководителя (5) — реализм (М)"

(Марк Аврелий).

Главное качество руководителя (5) — это ясное и трезвое понимание действительности (/').

ПКС представляет собой опосредованное умозаключение, имеющее свою структуру. В нем связь между двумя понятиями (в заключении) устанавливается посредством третьего понятия, имеющегося в обеих посылках.

Термин, содержащийся в обеих посылках, называется средним термином (М). В нашем примере им является понятие "реализм".

Термины, "ходящие в состав заключения, называются крайними терминами. Среди крайних терминов различают меньший термин (он выступает субъектом заключения) (5) и больший термин (это предикат заключения) — (Р). В нашем примере меньший термин — это понятие "главное качество руководителя", а больший термин — "ясное и трезвое понимание действительности".

Посылка, которая содержит в себе больший термин, называется большей посылкой, а посылка, включающая меньший термин, называется меньшей посылкой. В нашем примере вначале идет большая посылка, а затем меньшая.

Порядок посылок в рассуждениях не важен, но в стандартных записях простого категорического силлогизма в качестве первой ставится большая посылка, а в качестве второй — меньшая. Нарушение этого требования делает логический анализ данного вида рассуждений затруднительным. Формула ПКС имеет вид 5 — М — Р, т.е. субъект заключения связан с предикатом заключения через средний термин. Не случайно Аристотель (384—322 до н.э.), глубоко и всесторонне разработавший теорию силлогизмов, подчеркивал, что в силлогизме "исследование ведется ради среднего термина".

По сути, простой категорический силлогизм — это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.

Пример:

  • (£) "Не занятый делом человек (М) никогда не насладится полным счастьем (Р)" (Г. Гейне).
  • (Л) Бездельник (5) — это не занятый делом человек (М).
  • (Е) Бездельник (5) никогда не насладится полным счастьем (Р).

По схеме видно: если все предметы класса 5 входят в объем М, а класс М не имеет общих элементов с Р, то у 5 нет ничего общего с Р, что и утверждается в заключении.

Рассмотрим еще один пример:

  • (Л) "Уметь управлять (М) — значит уметь выбирать" (Ф. Пананти).
  • (Л) Главное для руководителя (5) — уметь управлять (М).
  • (Л) Главное для руководителя (5) — уметь выбирать (Р).

Схема показывает: если все элементы класса 5 входят в объем М, а весь класс М — в объем класса Р, то очевидно, что все элементы класса 5 войдут в объем Р. Это и утверждается в заключении.

Перед нами графические схемы аксиомы силлогизма:

"Все, что утверждается или отрицается о классе предметов в целом, утверждается или отрицается и о части или отдельном предмете этого класса".

Аксиома силлогизма принимается без доказательств и является отправным положением при обосновании общих правил простого категорического силлогизма.

Общие правила простого категорического силлогизма таковы, что каждое из них в отдельности является необходимым условием правильности вывода, а все вместе они являются достаточным условием правильности вывода. Правило считается необходимым, если в случае, когда оно не выполняется, умозаключение неправильно. Достаточность выражается в том, что выполнение каждого из общих правил силлогизма свидетельствует о правильности умозаключения. Иначе говоря, силлогизм правилен, если выполнены все его правила, и неправилен, если не выполнено хотя бы одно из них. Общие правила силлогизма включают правила терминов и правила посылок.

Рассмотрим правила терминов.

• В силлогизме должно быть только три термина.

Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется учетверение терминов. Вызвана она тем, что понятие, которое должно быть связующим звеном между посылками (а это роль среднего термина), — двусмысленно, используется в разных значениях. Другими словами, нарушается формула простого категорического силлогизма: 5 — М — Р. В данном примере сделана попытка соединить субъект и предикат заключения через два "средних" термина: 5 — Мл — М, — Р.

Например:

  • (А) "Исторические деятели (М]) — это люди, оказавшие заметное влияние на развитие общества (Р).
  • (А) "Ноздрев (5) был в некотором отношении исторический человек (М)" (Н. В. Гоголь).
  • (Л) Ноздрев (5) в некотором отношении оказал заметное влияние на развитие общества (Р).

Чтобы понять ошибку, повлекшую нелепый вывод, обратимся к контексту гоголевской фразы: "Ноздрев был в некотором отношении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обходилось без истории. Какая-нибудь история непременно происходила: или выведут его под руки из зала жандармы, или принуждены бывают вытолкать свои же приятели".

Как видим, слово "история" в силлогизме неоднозначно: в первом случае имеется в виду "социальная действительность в ее развитии", а во втором — "происшествие, приключение, чаще всего неприятное" ("влип в историю" говорят в подобных ситуациях).

Иными словами, здесь грубо нарушен закон тождества в форме подмены понятий. Фактически в силлогизме не три, а четыре термина — средний термин, который должен быть связующим звеном между посылками, своеобразным "мостиком" для перехода от посылок к заключению, — двусмыслен. Обнаружив это, мы видим, что между посылками нет смысловой связи. Судите сами:

"Исторические деятели — это люди, оказавшие заметное влияние на развитие общества. А Ноздрев всякий раз попадал в неприятные ситуации".

  • — И что далее? Это все равно, что "В огороде — бузина, а в Киеве — дядька". Как видим, при отсутствии содержательной связи между посылками логичное рассуждение невозможно.
  • Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Если М не распределен в обеих посылках, вывод невозможен. Ошибка при нарушении этого правила — нераспределенность среднего термина.

Для примера возьмем два высказывания па тему идентичности. Знаменитый персидский поэт Саади (1184—1291) заметил: "Осел, побывавший в Мекке, все же останется ослом". А наш соотечественник, знаменитый поэт Г. Р. Державин (1743—1816) по-своему выразил эту мысль: "Осел останется ослом, хотя осыпь его звездами". Используя эти высказывания в качестве посылок, построим силлогизм:

  • (Л) "Осел, побывавший в Мекке (Р+), все же останется ослом (М-)".
  • (Л) Осел, осыпанный звездами (5*), все же останется ослом
  • (м-)._
  • (Л) Осел, осыпанный звездами (5+), это осел, побывавший в Мекке (Р~).

Если угодно, можно иначе сформулировать заключение:

"Осел, побывавший в Мекке, осыпан звездами", -но суть ошибки от этого не изменится. В посылках средние термины — круг тех, кто всегда останется ослом, взят в неполном объеме (частично). И это обстоятельство оказывается решающим, поскольку нет никаких оснований (кроме игры случая) полагать, что в обоих высказываниях речь идет об одном и том же подмножестве. По сути, это неявное нарушение закона тождества.

Формализовав посылки силлогизма:

"Все Р есть М",

"Все 5 есть М", построим круговые схемы:

Как видим, исходя из одних и тех же посылок, можно сделать четыре взаимоисключающих вывода.

Схемы показывают, что между терминами силлогизма нельзя установить однозначные отношения. Это показатель того, что силлогизм неправильный.

• Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.

Ошибка при нарушении этого правила — незаконное расширение крайнего термина. Иными словами, располагая исходной информацией о части предметов того или иного множества, в процессе рассуждения распространяют эту информацию на все множество, что противоречит логической природе дедукции, — и в традиционном ее понимании (движение мысли от общего к частному), и в современном в смысле строгости вывода.

Для примера воспользуемся сюжетом из древнегреческой мифологии про великана-разбойника по имени Прокруст. Он, как известно, насильно укладывал путников на ложе и тем, кто был больше его размеров, обрубал ноги, а малорослых вытягивал до размеров ложа. Отсюда и пошло название "прокрустово ложе", которое в переносном смысле означает искусственную мерку, не соответствующую сущности явления; насильственно налагаемые на что-либо ограничения. Попутно заметим, что логика тоже налагает ограничения, но не имеет ни прямого, ни косвенного отношения к делу Прокруста. Итак, силлогизм:

  • (А) "Управление государством (М+) — дело жестокое (Р~)" (Д. Галифакс).
  • (Е) Прокруст (5+) не управлял государством (М+).
  • (Е) Прокруст (5*) не занимался жестокими делами (Р+).

По знакам расределенности видно, что предикат ("жестокие дела") в посылке был взят в части объема, а в заключении — в полном объеме, что недопустимо в дедуктивных выводах.

Формализовав посылки:

"Все Месть Р",

"5 не есть М", построим круговые схемы:

Очевидно, что информации из посылок недостаточно для того, чтобы установить однозначные отношения между терминами. Исходя из большей посылки, мы все множество М поместили в множество Р, а исходя из меньшей посылки, взаимно исключили множества Ми 5. Но осталось неясным отношение между крайними терминами 5 и Р, поскольку 5 может принадлежать множеству Р, а может и не принадлежать. Обе возможности равносильны, и предпочтение одной из них не имеет отношения к законам логики.

Рассмотрим правила посылок.

• Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Это означает, что из двух отрицательных суждений нельзя построить правильный силлогизм.

Пример нарушения этого правила:

  • (Е) "Путем зла (Р+) не доходят до добра (М+)" (У. Шекспир).
  • (Е) Игра с огнем (5+) не доведет до добра (М+).
  • (Л) Игра с огнем (5*) это путь зла (Р~).

Формализовав посылки: "Ни одно Р не есть М", "Ни одно 5 не есть Л/", построим круговые схемы: ___

Как видим, между крайними терминами 5 и Р нет однозначных отношений. На основе информации, содержащейся в посылках, можно сделать ряд взаимоисключающих выводов, а именно:

"Все 5 есть Р",

"Некоторые 5 есть Р",

"Некоторые 5 не есть Р",

"Ни одно 5 не есть Р".

  • Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Это означает, что из двух частных суждений нельзя построить правильный силлогизм. Например:
  • (/) "Должности часто (М~) меняют нрав (Р")>> (Сервантес). (I) Некоторые должности (М-) вакантны (5_). (Г) Некоторые вакансии (5_) меняют нрав (Р).

Уже но распределенности терминов видно, что правильное умозаключение из этих посылок невозможно, так как средний термин не распределен ни в одной из них. Но это лишь попутное замечание, относящееся к частному случаю. Суть проблемы в другом: если средние термины взяты в части объемов, то нет никаких оснований полагать, что это тождественные части. А раз так, то умозаключение рассыпается. Ситуация здесь во многом аналогична учетверению терминов, только в неявном виде.

Разберем подробнее ситуацию. Допустим, имеется множество учащихся, из которого берутся какие-то части (подмножества) и в отношении их высказываются те или иные мысли. Не исключено, что эти подмножества окажутся несовместимыми, и тогда мысли будут высказаны в отношении разных предметов.

К примеру:

  • (Г) Некоторые учащиеся сдают экзамены по теории управления.
  • (£') Некоторые учащиеся — первоклассники.

Возможные варианты вывода: "Некоторые первоклассники сдают экзамены по теории управления"; "Некоторые из сдающих экзамены по теории управления — первоклассники". В обоих случаях — нелепости. Почему? Да потому, что подмножества учащихся несовместимы: в одном случае это школьники, в другом — студенты или аспиранты (во всяком случае, не школьники).

По вернемся к исходному примеру.

Формализовав посылки:

"Некоторые М не есть Р",

"Некоторые М есть 5", построим круговые схемы:

Из построений видно, что объем 5, пересекаясь с объемом М, оказывается в неоднозначных отношениях с объемом Р. Возможные варианты вывода: "Все 5 есть Р", "Ни одно 5 не есть Р", "Некоторые 5 есть Р".

Это свидетельствует о том, что силлогизм неправильный.

• При одной отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным.

Пример нарушения этого правила:

  • (£") Интровертам (М) не свойственна общительность (Р). (А) Я (5) интроверт (М).
  • (А) Тем не менее я (5) общительный человек (Р).

Формализовав посылки:

"Ни одно М не есть Р",

"5 есть М", и построив схему, получаем соотношение крайних терминов:

"5 не есть Р", соответствующее правилам вывода. Однако, в нарушение этих правил, в заключении утверждается обратное: "5 есть Р".

• При одной частной посылке заключение должно быть частным.

Пример нарушения этого правила:

  • (А) "Беспорядок (М~) делает нас рабами (Р~)" (А. Амьель). (Г) Иногда чистота становится беспорядком (М).
  • (А) Чистота делает нас рабами (Р-).

Уже по распределенности терминов заметно нарушение: субъект, не распределенный в посылке, оказался распределенным в заключении.

Формализовав посылки:

"Все Месть Р",

"Некоторые 5 есть М", построим круговые схемы:

Соотношение крайних терминов л и Р таково, что в одном случае получается: "Все .9 есть Р", а в другом: "Некоторые 5 есть Р". Очевидно, что с учетом распределенности терминов приемлем именно второй вариант.

Для более глубокого уяснения структуры простого категорического силлогизма необходимо также учитывать разнообразие его фигур и модусов.

Фигуры простого категорического силлогизма — это его разновидности в зависимости от положения среднего термина в посылках.

Всего существуют четыре фигуры силлогизма.

I фигура

Средний термин в первой фигуре играет роль субъекта в большей посылке и роль предиката в меньшей посылке.

Пример:

  • (Л) "Самомнение (М) — помеха успеху (Р)"
  • (Бион Борисфенский). (Л) Преувеличенная оценка своей личности (5) -самомнение (М).
  • (Л) Преувеличенная оценка своей личности (Л') -помеха успеху (Р).

Первая фигура простого категорического силлогизма используется как способ распространения некоторого общего знания, выраженного в большей посылке, на особые случаи. Класс 5 подводится под класс Р, относительно которого имеется общее знание.

Это хорошо видно на схеме:

Если "Все 5 есть М",

а "Все М есть Р",

то "Все 5 есть Р".

II фигура

Средний термин во второй фигуре играет роль предиката обеих посылок.

  • (Л) "Любое действительно эффективное правление (Р) на проверку оказывается диктатурой (М)" (Г. Трумен).
  • (£") Демократия (5) не является диктатурой (М).
  • (Е) Демократия (5) не является эффективным правлением

Вторая фигура ПКС используется в основном как средство опровержения неправильных подведений чего-либо под некоторое понятие. На схеме это тоже хорошо видно: Если "Все 5 есть М", а "Ни одно М не есть Р", то "Ни одно 5 не есть Р".

III фигура

Средний термин в третьей фигуре играет роль субъекта в обеих посылках.

  • (А) "Слово (М) — тень дела (Р)" (Демокрит).
  • (А) "Слово (М) есть поступок (5)" (Л. Н. Толстой).
  • (Г) Некоторые поступки (5) — тень дела (Р).

Третья фигура применяется часто как способ опровержения необоснованных обобщений. По схеме видно:

Если "Все 5 есть М"

и "Все Р есть М",

то "Некоторые 5 есть Р".

В рассуждениях по третьей фигуре принципиально важным моментом является количественная характеристика заключения — оно всегда должно быть частным. Следуя этому правилу, мы избегаем необоснованных обобщений.

IV фигура

Средний термин в четвертой фигуре выступает в роли предиката большей и субъекта меньшей посылок.

  • (£) "Крепкие слова (Р) не могут быть сильными доказательствами (А/)" (В. О. Ключевский). (/) Сильные доказательства (М) обычно убедительны (5).
  • (О) Обычно убедительные доводы (6") не нуждаются в крепких словах (Р).

Четвертая фигура представляет собой искусственную конструкцию. Не имея познавательной ценности, на практике она довольно редко применяется. Если произвести обращение обеих посылок, то из четвертой фигуры можно получить первую.

  • (Е) Сильные доказательства (Л/) не нуждаются в крепких словах (Р). (Г) Обычно убедительные доводы (5) подкреплены сильными доказательствами (Л/).
  • (О) Обычно убедительные доводы (5) не нуждаются в крепких словах (Р).

Модусы простого категорического силлогизма — это его разновидности в зависимости от количественно-качественных характеристик суждений, входящих в его состав.

Например, в последнем примере все суждения в силлогизме — общеутвердительные высказывания, поэтому и модус его AAA; а в предпоследнем: посылки — общеутвердительные высказывания (А), а заключение — частноутвердительное (Г), поэтому и модус его AAI. Собственно, во всех иллюстрирующих примерах по фигурам ПКС слева от высказываний, входящих в состав силлогизмов, имеются буквенные обозначения, последовательность которых и дает нам модусы.

Учитывая наличие четырех типов категорических суждений (А, Е, I, О), можно подсчитать, что в каждой фигуре — 64 модуса, а всего их — 256! Но не все они представляют собой правильные умозаключения. Правильных модусов всего 24 (по 6 в каждой фигуре). Среди них выделяют 19 основных (сильных) правильных модусов и 5 слабых (в них заключения являются частными суждениями).

Силлогистика в традиционной логике была разработана настолько детально, что все сильные правильные модусы получили специальные названия, которые, облегчая запоминание, содержат всю информацию о характере составляющих модус суждений. Эти названия придуманы византийским философом XI в. по имени Михаил Пселл (1018—ок.1096). Он написал "Компендиум к логике Аристотеля", где и изложил свое изобретение.

Средневековые школяры для того, чтобы легче было заучивать сильные правильные модусы простого категорического силлогизма, придумали стихотворение, написанное гекзаметром. Вот оно.

Barbara, Cеlarеnt, Darii, Fеrioquc prions; Cesare, Camestrcs, Festino, Baroko secundae;

Tcrtia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison habet: Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fcsapo, Fresison.

Гласные буквы в названиях модусов указывают на типы суждений, играющих роли соответственно большей, меньшей посылки и заключения. Например, модус Felapton означает, что большая посылка — общеотрицательное суждение, меньшая посылка — общеутвердительное, а заключение является частноотрицательным суждением.

Правильные модусы. Для первой фигуры это — AAA, ЕАЕ, АН, ЕЮ.

  • • Модус AAA (Barbara)
  • (А) "Всякое имя нечто значит..." (А. Ф. Лосев). (А) Слово "Анна" — имя.
  • (А) Слово "Анна" нечто значит.
  • • Модус ЕАЕ (Celarent).
  • (Е) "Ни один человек не может считать себя закопченной личностью" (Н. А. Бердяев). (А) Я — человек.
  • (£) Я не могу считать себя законченною личностью.
  • • Модус АН (Darii).
  • (А) "Мысль изреченная есть ложь" (Ф. И. Тютчев). (Г) Кое-что из задуманного мною изречено.
  • (Г) Кое-что из задуманного мною ложно.
  • • Модус ЕЮ (Ferio).
  • (Е) "Ничто новое не совершенно" (Цицерон). (/) Кое-что в нашей жизни ново.
  • (Г) Кое-что в нашей жизни не совершенно.

Правильные модусы второй фигуры — ЕАЕ, АЕЕ, ЕЮ, АОО.

У третьей фигуры - AAI, IAI, АН, ЕАО, ОАО, ЕЮ.

У четвертой - AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕЮ.

Специально заучивать модусы, а тем более их средневековые наименования, нет никакой необходимости. Правильные модусы легко вывести логическим путем, опираясь на общие и специальные правила простого категорического силлогизма (так называемые правила фигур).

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >