Полная версия

Главная arrow Логика arrow ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АРГУМЕНТАЦИИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Теория суждения. Структура и виды суждений

Суждение — форма мышления, утверждающая или отрицающая свойства и отношения между предметами и их свойствами. Из этого определения видно, что суждения, в отличие от понятий, могут быть истинными или ложными.

Суждения бывают простыми и сложными.

Простое суждение состоит:

  • • из субъекта (5) — предмета суждения, понятия, относительно которого что-либо утверждается или отрицается;
  • • предиката (Р) — того, что утверждается или отрицается о субъекте;
  • • связки — отношения (утверждения или отрицания) между субъектом и предикатом. В русском языке связка обычно выражается глаголами «есть» («не есть»), «является» («не является»), «суть» («не суть») и зачастую - в отличие от большинства других европейских языков — грамматически опускается. Но отсутствие грамматической формы не означает, что в суждении связка отсутствует.

В зависимости от связки «есть» или «не есть» различаются утвердительные и отрицательные суждения соответственно. В зависимости от того, обо всем объеме субъекта идет речь или нет, — общие и частные суждения. Таким образом, классификация простых суждений включает четыре вида суждений.

А — общеутвердительные (Все S есть Р). S и Р в этих суждениях находятся либо в отношении тождества, либо в отношении подчинения, где S является понятием вида по отношению к Р, как понятию рода (рис. 2.1).

Отношения понятий субъекта и предиката в общеутвердительном суждении

Рис. 2.1. Отношения понятий субъекта и предиката в общеутвердительном суждении

Е — общеотрицательпые (Все S не есть Р). В этих суждениях S и Р несовместимы (рис. 2.2).

Отношения понятий субъекта и предиката в общеотрицательном суждении

Рис. 2.2. Отношения понятий субъекта и предиката в общеотрицательном суждении

• / — частноутвердительные (Некоторые S есть Р), в которых объемы понятий S и Р пересекаются (частично совпадают) и речь идет именно о тех S, которые есть Р (рис. 2.3).

Отношения понятий субъекта и предиката в частноутвердительном суждении

Рис. 2.3. Отношения понятий субъекта и предиката в частноутвердительном суждении

О — частноотрицательные (Некоторые S не есть Р). В этом случае объемы S и Р также пересекаются, но речь идет уже о тех 5, которые не входят в объем Р (рис. 2.4).

Отношения понятий субъекта и предиката в частноотрицательном суждении

Рис. 2.4. Отношения понятий субъекта и предиката в частноотрицательном суждении

Отношения между простыми суждениями иллюстрирует логический квадрат (рис. 2.5). Суждения А и /, а также Е и О состоят в отношении подчинения частных суждений общим (вертикали квадрата). Из истинности общего следует истинность частного, а из ложности общего — неопределенность частного. Из истинности частного следует неопределенность общего, а из ложности частного — ложность общего.

Отношения между простыми суждениями (логический квадрат)

Рис. 2.5. Отношения между простыми суждениями (логический квадрат)

Так, из истинности суждения Все студенты — люди следует истинность суждения Некоторые студенты — люди. Аналогично из ложности суждения Все студенты не есть люди следует ложность суждения Некоторые студенты не есть люди. А из ложности обоих частных суждений из этого примера следует ложность общего. Однако из истинности этих частных суждений истинность подчиняющих их общих суждений не следует.

Суждения А и Е (верхняя горизонталь) находятся в отношении противности (противоположности, контрарности): из истинности одного из них следует ложность другого, а из ложности одного из них — неопределенность другого. Другими словами, они могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными. Примером может служить отношение между суждениями Все работники культуры — интеллигентные люди и Ни один работник культуры не является интеллигентным человеком.

Суждения I и О (нижняя горизонталь) состоят в отношении подпротивности (субпротивности, субкоптрарности): из истинности одного из них следует неопределенность другого, а из ложности одного — истинность другого. Это означает, что они могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Примером может служить отношение между суждениями Некоторые студенты — способные организаторы и Некоторые студенты не являются способными организаторами.

И наконец, суждения А и О, а также Е и I (обе диагонали) состоят в отношении противоречия (контрадикторное™): из истинности одного из них однозначно следует ложность другого, и наоборот. Противоречивые суждения не могут быть одновременно истинными и ложными, как, например, суждения Некоторые чиновникикрупные собственники и Ни один чиновник не является крупным собственником, или Все чиновники — крупные собственники и Некоторые чиновники не являются крупными собственниками.

В языке суждения выражаются повествовательными предложениями. Хотя структура суждения напоминает структуру предложения, их следует различать. Суждение (мысль) может быть выражено и в вопросительной форме, и в восклицании, и в приказе, и в поздравлении. Суждение может быть выражено и одним словом. Например, Дороговато! выражает суждение, где субъектом является «цена этого товара (услуги)», связкой — «есть», а предикатом — «излишне высокая для меня». Иногда требуется серьезное интеллектуальное усилие, чтобы понять, какое суждение выражено в конкретной фразе.

Так, выше уже отмечалось, что в большинстве европейских языков логическая связка утверждения или отрицания артикулируется с помощью глаголов (в английском — to be, to have, в немецком — sein, haberi). В русском языке нередки эллиптические конструкции типа Холодно, Светает. Они выражают суждения (в приведенных примерах — утвердительные), но, чтобы их сформулировать, требуется специальная логическая реконструкция, зависящая от контекста фразы. Например, Холодно может выражать суждение Погода на улице холодная или Я испытываю чувство холода. Оба суждения утвердительные, но субъект и предикат в них существенно разные.

Даже в простом повествовательном предложении могут быть выражены совершенно различные мысли: субъект и предикат суждения совершенно не обязательно совпадают с подлежащим и сказуемым предложения. Это обстоятельство хорошо известно — речь идет о так называемом логическом ударении, которое может быть выражено только интонационно.

Так, фраза «Петров подписал контракт с финской фирмой» может выражать совершенно различные суждения:

  • «ПЕТРОВ (а не кто-то другой) подписал контракт с финской фирмой». В этом случае структура суждения будет: подписавший контракт с финской фирмой (субъект) есть Петров (предикат);
  • «Петров ПОДПИСАЛ (а мог бы и не подписывать) контракт с финской фирмой». В этом случае мы имеем дело с суждением: Петров есть подписавший контракт с финской фирмой;
  • «Петров подписал КОНТРАКТ (а не какой-либо иной документ) с финской фирмой». А эго уже еще одно суждение: Документ, подписанный Петровым с финской фирмой, есть контракт;
  • Петров подписал контракт с ФИНСКОЙ (а не американской или шведской) фирмой. А здесь уже имеется в виду суждение: Фирма, с которой Петров подписал контракт, — финская.

Вопрос, с какой мыслью, с каким суждением вы имеете дело, можно разрешить с помощью специальных преобразований — непосредственных умозаключений: противопоставления предикату, обращения и превраще-

ния исходного суждения. Об этих операциях написано в разделе, посвященном умозаключениям.

Сложные суждения — комбинации простых, соединенных логическими союзами: «если, то» (импликация, =>), «и» (конъюнкция, &), «или также» (неисключающая дизъюнкция, v), «либо, либо» (исключающая дизъюнкция, _1_), «тождественно» (=), отрицание «не» («неверно, что», ~). Каждый из этих союзов выступает как своеобразный функтор (оператор) истинности или ложности сложного суждения — в зависимости от комбинации истинности или ложности входящих в него простых суждений.

Ниже приведены эти «таблицы истинности» для логических союзов, где истинность (И) или ложность (Л) простых суждений выступает в качестве аргументов, а значения истинности (и) или ложности (л) сложных суждений, образуемых соответствующими логическими союзами, — как функции этих аргументов (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Таблица значений истинности для логических союзов (функторов)

а

b

а & b

a v b

а => b

a Lb

а = b

И

И

и

и

и

л

и

л

И

И

л

л

и

л

и

л

л

и

Л

и

л

и

и

и

л

и

л

Л

л

л

л

и

л

и

и

и

Описаниями и анализом сложных суждений занимаются уже логика высказываний, логическая теория вывода и математическая логика, но это рассмотрение выходит за рамки нашей работы, хотя эти вопросы и принципиально важны для понимания сути логических отношений.

Логические союзы имеют очевидную электротехническую интерпретацию на релейных схемах: истинность (и) означает замкнутость сети, т.е. ток идет, а ложность (л) — что сеть разомкнута и ток не идет. Применительно к такой интерпретации можно пояснить работу логических союзов следующим образом:

  • • отрицание (~а) — сеть разомкнута (рис. 2.6, 1)
  • • конъюнкция — сеть из двух последовательно включенных реле (рис. 2.6, 2). В этом случае ток пройдет в одном и только одном случае, когда оба реле будут замкнуты (оба суждения будут истинными);
  • • неисключающая дизъюнкция — сеть из двух параллельно включенных реле (рис. 2.6, 3). В этом случае для прохождения тока достаточно замыкания одного из реле (истинности одного из суждений).

Аналоги логических союзов и отрицания в электрической сети

Рис. 2.6. Аналоги логических союзов и отрицания в электрической сети: [1]

Более того, некоторые комбинации сложных суждений имеют всегда истинные значения — вне зависимости от истинности или ложности входящих в них простых суждений.

Например, построим таблицу истинности для суждения (((a z> b) & a) z> b). Для этого в таблице будем шаг за шагом «раскрывать скобки» этого сложного суждения (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Пример таблицы истинности сложного суждения

а

ъ

(я Z) Ь)

((а з /?) & я)

(((a z> 6) & a) Z) 6)

И

И

и

и

и

И

Л

л

л

и

Л

и

и

л

и

Л

л

и

л

и

Примеров таких — тождественно истинных (всегда истинных) — суждений достаточно много. Все они важны для теории логического вывода, выступая правилами (законами) такого вывода. Вот только некоторые из них:

  • • ((а & b) = (b & а)); ((a v b) = (b v а)) — правила коммутативности;
  • (((а & b) & с) = & (b & с))); ((a v b) v с) = (a v (b v с)) — правила ассоциации;
  • ((а & (a v b)) = а); ((a v (а & b)) = а) — правила поглощения;
  • • (~(~а) = а) — правило двойного отрицания.

Правила исключения союзов:

  • ((а & b) = ~(~a v ~b)) ((a v b) = ~(~а & ~6));
  • • ((я Z) Ь) = (~я v 6)); ((я Z) /;) = ~(я & ~6));
  • • (((а = Ь) = ((я з b) &(Ad я))); ((я = b) = ((~я v /;) & (я v -/?)));
  • (((а = Ь) = (~(я & ~6) & ~(~я & b))).

Законы де Моргана:

(~(а & А) = (~я v ~А)); (~(а v/;) = (~а & ~Ь)).

Правила простой и сложной контрапозиции:

  • ((az>b) = (~bz)~a)yy
  • (((а & b) zd с) = ((я & ~с) з ~Ь))
  • • (((а & 4)эс) = ((6 & -с) з ));

Правило силлогизма:

(((a zd Ь) & (/; з с)) =э з с)).

Правила исключения (склеивания):

  • • (((а & b) v (~я & 6)) = b);
  • • (((я v Ь) & (~я v 6)) = /;).

Пытливый читатель может построить таблицы истинности этих сложных суждений и убедиться в их тождественной истинности.

Примерами таких тождественно-истинных суждений являются и известные «логические законы»:

  • • закон тождества: = а);
  • • закон противоречия: (~(а & -а));
  • • закон исключенного третьего: (a v -а).

Приведенные примеры наглядно показывают роль математической логики в становлении вычислительной техники и языков программирования.

Контрольные вопросы

  • 1. Дайте определение термину «суждение». Какова структура суждений?
  • 2. Какие виды суждений вы знаете?
  • 3. Какие логические союзы используются в операциях с суждениями?

Задания для самостоятельной работы

  • 1. Определите логическую структуру простых суждений:
    • Земля вращается вокруг Солнца;
    • Солнце не вращается вокруг Земли;
    • Один в поле не воин;
    • Некоторые писатели — драматурги;
    • Все течет, все изменяется;
    • Светает;
    • Где родился, там и сгодился;
    • Учиться — всегда пригодится;
    • Никто его не понимал;
    • Друзья его не поняли.
  • 2. Являются ли суждениями следующие выражения?
  • 3 * 7=манная каша;
  • Лето — лучшее время года;
  • Как вы мне надоели!
  • Холодно;
  • Стой Стрелять буду;
  • Зеленый хищник know-how живет в тундре на деревьях.
  • 3. Являются ли истинными следующие суждения?
  • Некоторые слоны живут в Африке или кошки вообще лживы;
  • Санкт-Петербург расположен в дельте Невы или 2*2 = 5;
  • Все канарейки не курят сигарет или все попугаи курят сигары;
  • Все коровынасекомые или 2 *2 = 4.
  • 4. Сформулируйте противоречащее, субпротивное и подчиняющее суждения к суждениям:
    • Некоторые менеджеры — способные предприниматели;
    • Некоторые студенты не любят пиво.
  • 5. Сформулируйте противоречащее, подчиненное и противное суждения к суждению: Все работники компании озабочены ее финансовым положением.
  • 6. В каком отношении находятся следующие суждения: Некоторые бизнесмены не знают иностранных языков и Некоторые бизнесмены знают иностранные языки?.
  • 7. Установите логическую форму сложных суждений:
    • «Король лакея своего Назначит генералом,

Но он не может никого Назначить добрым малым».

  • (Р. Бернс);
  • Не покупай кота в мешке, если тебе не нужен мешок.
  • Ни сна, ни отдыха измученной душе.
  • 8. Установите логическую форму сложного суждения: Число делится на 2 или не делится на 3 тогда и только тогда, когда неверно, что если оно делится на 3> то оно делится и на 2 и постройте таблицу истинности полученного выражения.
  • 9. Известно, что сложное суждение avbvc истинно. Суждения а и b истинны каждое в отдельности. Каково значение истинности суждения с?
  • 10. Известно, что сложное суждение а & b & с истинно. Суждения Ьс истинны каждое в отдельности. Каково значение истинности суждения аЗ
  • 11. Можно ли утверждать истинность сложного суждения а & b & с & d, если а, Ь, и с — истинны, a d нет?
  • 12. Построить таблицу истинности сложных суждений:
    • • (~((я & Ь) =>с));
    • (((а => ~Л) з b) zd ~я);
    • (а & (bv с) = (а & b)v (a v с));
    • (((я & b) з с) = ((я & ~с) з ~6));
    • (((а & b) зс) = (яэ(Ьс)));
    • ((-(а & с) => Ь) => (6 v я)).

Список рекомендуемой литературы

  • 1. Гетманова, Л. Д. Учебник логики. Со сборником задач / А. Д. Гетманова. — 8-е изд., перераб. — М., 2011.
  • 2. Грядовой, Д. И. Логика. Общий курс формальной логики : учебник / Д. И. Грядовой. — 3-е изд., перераб. и доп. — М., 2012.
  • 3. Демидов, Я. В. Логика : учебник / И. В. Демидов ; иод ред. проф. Б. И. Каверина. — 8-е изд. — М., 2013.
  • 4. Егоров, С. Я. Суждение. — СПб., 2011.
  • 5. Ивлев, Ю. В. Логика: учебник / Ю. В. Ивлев. — 4-е изд., перераб. и доп. — М., 2010.
  • 6. Кондаков, Н. И. Логический словарь-справочник / Н. И. Кондаков. — М., 1975.
  • 7. Логика : учебник / под ред. А. И. Мигунова, И. Б. Микиртумова, Б. И. Федорова. — М., 2011.
  • 8. Логика : учебник / отв. ред. Л. А. Демина. — М., 2013.
  • 9. Попов, /О. П. Логика: учеб, пособие / Ю. П. Повов — 3-е изд., перераб. и дои. — М., 2011.
  • 10. Светлов, В. Л. Логика : учеб, пособие / В. А. Светлов. — М., 2012.
  • 11. Свинцов, В. И. Логика / В. И. Свинцов. — М., 1997.
  • 12. Челпанов, Г. И. Учебник логики / Г. И. Челпанов. — 11-е изд. — М., 2011.
  • 13. Ярощук, Я. 3. Логика: учебник / Н. 3. Ярощук. — М., 2011.
  • 14. Яшин, Б. Л. Задачи и упражнения по логике / Б. Л. Яшин. — М., 1996.

  • [1] — отрицание; 2 — конъюнкция; 3 — дизъюнкция
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>