Обобщенный закон Гука. Объемные деформации

Деформированное состояние в произвольной точке тела характеризуют три линейные деформации в направлении координатных осей (см. рис. 18.2) ег, гу, е2 и три угловые деформации в трех координатных плоскостях уу2, y?v. Эти величины связаны с компонентами напряженного состояния обобщенным законом Гука

Объемные деформации характеризуют относительное изменение объема при нагружении тела

где AdV — изменение объема dV элемента тела.

Объемные деформации связаны с линейными соотношениями

где е,, с2, е3 — линейные деформации в направлении главных напряжений.

Объемные деформации могут быть вычислены также через главные напряжения по формулам

где — среднее напряжение;— объемный

модуль упругости.

Энергия деформации изменения формы и объема

Для удельной потенциальной энергии деформации в общем случае нагружения справедлива формула

Любое напряженное состояние можно представить в виде суммы двух (рис. 18.8): напряженного состояния, при котором изменяется только объем тела под действием напряжения стС|>, и напряженного состояния, при котором изменяется только форма тела под действием напряжений (а, - стС|)), (°2 - ас,>). (°з - %)•

Разложение напряженного состояния на изменение объема и на изменение формы тела

Рис. 18.8. Разложение напряженного состояния на изменение объема и на изменение формы тела

Удельную потенциальную энергию деформации тела, при которой изменяется только форма мф, определяют следующим образом:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >