МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Понятие о приближении функции

При исследовании химических и химико-технологических процессов, как правило, возникает необходимость в обработке и анализе данных, полученных в эксперименте, с последующим применением результатов обработки при моделировании и проектировании реальных процессов. Пусть дана некоторая функция y=J{x). Например, это функция выхода продуктов реакции от концентрации исходного компонента. Это означает, что любому значению х (концентрации исходного компонента) ставится в соответствие значение у (выход продукта реакции). На практике часто оказывается, что найти эго значение достаточно сложно: функция f{x) является решением сложной задачи (сложный хроматографический анализ) или J{x) измеряется в дорогостоящем эксперименте. В этом случае вычисляют небольшую таблицу значений выходного параметра от аргумента и по некоторым точкам строят функцию у =flx), где х - концентрация исходного компонента, у - концентрация продукта реакции.

Задача о приближении (аппроксимации) функции ставится следующим образом [2-5, 10, 11]. ФункциюДх), где х изменяется в некоторой области, требуется приближенно заменить (аппроксимировать) некоторым многочленом Р,„(х) так, чтобы отклонение Р_т (х) от j{x) в заданной области было наименьшим. Полином Р_т{х) при этом называется аппроксимирующим. Для практики важен случай аппроксимации функции многочленом степени т

Коэффициенты а₀, а_и ..., а„, должны подбираться так, чтобы отклонение многочлена от данной функции было наименьшим, а следовательно, задача о приближении функции состоит в определении а₀,а,, полинома (5.1).

Если приближение строится на заданном дискретном множестве точек Xj, то аппроксимация называется точечной. К ней относятся интерполирование, среднеквадратичное приближение, равномерное приближение и т. д.