Главная Информатика
ИНФОРМАТИКА.
|
|
||||||
ПРИБЛИЖЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕПостановка задачиПри решении практических задач часто нужно найти производную указанных порядков от функции y=J{x), заданной таблично. Возможно также, что в силу сложности аналитического выражения функции fix) непосредственное дифференцирование ее затруднительно. В этих случаях обычно прибегают к приближенному дифференцированию. Для вывода формул приближенного дифференцирования заменяют данную функцию fix) на интересующем отрезке [а, b] интерполирующей функцией Р(х) (чаще всего полиномом), а затем полагают
при
Аналогично поступают при нахождении производных высших порядков функцииДх). Если для интерполирующей функции Р(х) известна погрешность
то погрешность производной Р '(.г) выражается формулой
т. е. погрешность производной интерполирующей функции равна производной от погрешности этой функции. То же самое справедливо и для производных высших порядков. Следует отметить, что, вообще говоря, приближенное дифференцирование представляет собой операцию менее точную, чем интерполирование. Действительно, близость друг к другу ординат двух кривых
на отрезке [а, b] еще не гарантирует близости на этом отрезке их производных f{x) и Рх), т. е. малого расхождения угловых коэффициентов касательных к рассматриваемым кривым при одинаковых значениях аргумента (см. рис. 6.1). ![]() Рис. 6.1 |
<< | СОДЕРЖАНИЕ | ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ | >> |
---|