Математическое моделирование в управлении производственным риском

Математическое моделирование в настоящее время широко используется в практике оценки риска.

При построении моделей по В.М. Минько последовательно выполняются следующие этапы.

• 1. Определение цели (критериев эффективности) или целей.
• 2. Словесное описание рассматриваемого объекта или процесса, т.е. построение содержательной или вербальной модели.
• 3. Построение математической модели, т.е перевод содержательной (вербальной) модели в математическую форму, достижение которой позволяет использовать тот или иной математический аппарат.
• 4. Выбор метода исследования полученной математической модели.
• 5. Проведение исследования, т.е. решение конкретных задач, которые сформулированы на основе построенной модели.
• 6. Сопоставление полученных теоретических результатов с реально возможными на практике.
• 7. Внедрение полученных решений.

В области охраны труда реальными объектами исследования через построение математических моделей могут быть:

• 1. Процессы управления повышением безопасности производственной среды.
• 2. Технические системы, изучаемые с целью прогнозирования риска и установления путей его определения.
• 3. Негативная способность производственной среды и трудового процесса, выражающаяся через конкретные значения формирующих ее факторов: шум, вибрация, излучения, загазованность, тяжесть труда, напряженность труда и др.
• 4. Технологические процессы, рассматриваемые как источники вредных и опасных воздействий.
• 5. Системы индивидуальной и коллективной защиты на производстве.

Математическое моделирование в области безопасности труда основывается на знании зависимостей между частотой или вероятностью заболеваний и состоянием условий труда по конкретным факторам, наличии данных о числе несчастных случаев на каждой операции изучаемого технологического процесса, установлении и учете зависимостей между уровнями производственных факторов и техническими характеристиками изучаемой технической системы.

Математическая модель должна быть продуктивной, т. е. обязательно давать ответы на реальные вопросы, возникающие, например, в практике управления безопасностью труда.

Удобно строить математические модели, когда управляемые переменные связаны с ее параметрами через линейные зависимости или когда нелинейные зависимости можно заменить на приближенные к линейным.

Математические модели принято называть вероятностными или стохастическими, когда в них включены случайные величины или функции. Когда случайные величины и функции отсутствуют, то математическую модель называют детерминированной. Решение задач, определяемых вероятностными или стохастическими моделями, значительно сложнее, поэтому в практике такие модели стараются заменить их детерминированными эквивалентами.

Сложность построения математических моделей управления производственным риском определяется выбором промежутка времени, для которого строится модель, неопределенностью многофакторного воздействия на работающих вредных и опасных факторов производственной среды и трудового процесса, влияния на организм человека отклонений от норм факторов различной природы (химических, физических, биологических, психофизиологических), невозможность в учете риска воздействия всех возможных факторов в силу того, что они не определены в формировании нормативов. Последнее обстоятельство приводит к огрублению модели. Но если ставится задача определения общих закономерностей возникновения риска заболеваний в зависимости от факторов производственной среды и трудового процесса, упрощение может быть оправданным.

На базе полученной математической модели можно решать задачи снижения профессионального риска, включая выбор оптимальных путей его снижения.

В практике изучения влияния факторов производственной среды и трудового процесса на человека используются психофизические методы, связывающие зависимость между величиной действующего на организм стимула (раздражителя) и возникающего в организме ощущения.

Психофизика рассматривает проблемы построения сенсорных шкал, используемых для оценки вышепороговых ощущений с использованием логарифмической функции - закон Вебера-Фехнера, либо степенной функции - закон С. Стивенса.

В.М. Минько разработал системы построения психофизических шкал для обоснования соотношения между баллами риска xi и конкретными значениями параметров различных факторов производственной среды и трудового процесса.

Принимая во внимание то обстоятельство, что закон Вебера-Фехнера действует для раздражителей средней интенсивности, В.М. Минько в своих расчетах пользовался законом С. Стивенса.

В.М. Минько соединил балльные оценки воздействия условий труда, предложенных НИИ труда еще в 80-х годах прошлого столетия, с современными оценками условий труда, которые определяются Гигиеническим руководством Р.2.2.755-99, которое в ноябре 2005 г. было заменено Гигиеническим руководством Р.2.2.2006-05 (соответствующие данные представлены в первой главе).

Балл х_i = 2 соответствует ПДК или ПДУ различных производственных факторов. Введенные в Руководстве Р.2.2.2006-05 классы условий труда (3.1, 3.2, 3.3, 3.4) условно переведены в баллы риска по схеме: 3.1 - 3 балла, 3.2 -4 балла, 3.3 - 5 баллов, 3.4 - 6 баллов.

Закон С. Стивенса имеет вид

х = К·Sⁿ (3.15)

где х - балл риска; К - константа, зависящая от единиц измерения; S - величина стимула (или раздражения); n - психофизический показатель степени, измеряющийся для разных раздражителей от 0,2 до 3,5.

Из выражения (3.1) следует

(3.16)

тогда

(3.17)

Для получения константы К необходимо использовать введенные определения, если S = S_пду, то х = х₀ = 2 (с использованием шестибальной классификации). Поэтому из формулы (3.2) находим

(3.18)

Подставляя выражение (3.4) в формулу (3.3), получаем

(3.19)

или

(3.20)

относительно балльных оценок х получим

(3.21)

Заменяя S и S_пду. на соответствующие нормируемые величины факторов, В.М. Минько приводит сводку зависимостей для определения балльных оценок факторов производственной среды и трудового процесса (табл. 3.1)

Таблица 3.1

Сводка зависимостей для определения балльных оценок факторов производственной среды и тяжести трудового процесса

Принимая, что все факторы производственной среды действуют независимо друг от друга (принцип аддитивности), для оценки обобщенного уровня риска будем иметь

(3.22)

где - уровень безопасности по i-му фактору производственной среды, который может быть определен по формуле

(3.23)

где х_max - максимальная балльная оценка, принимается в соответствии с методикой НИИ труда х_max = 6; х_i - балльная оценка по i-му фактору среды, определяемая по формулам в табл. 3.1, n - число учитываемых факторов среды.

Важно отметить, что величина

(3.24)

определяет обобщенный уровень безопасности производственной среды, отнесенный к трудовому стажу.

Опыт показывает, что вероятность заболеваний в промежуток времени t, не зависит от того, были ли заболевания в предыдущем периоде t, что указывает на независимость событий. Тогда вероятность работы без заболеваний (уровень безопасности производственной среды) в течение t лет может быть определена по формуле

(3.25)

где r_r - годовой профессиональный риск.

Из формулы (3.25) с учетом выражения (3.24) получаем

(3.26)

где m - 25 лет - трудовой стаж.

Результаты расчетов по формуле (3.26) должны быть близки к данным, получаемым по фактическим показателям заболеваемости. Конечно, это возможно только при организации объективного учета заболеваемости и правильном определении состояния производственной среды.