МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПРОГНОЗЫ И ГИПОТЕЗЫ

Применение статистических гипотез в маркетинговом анализе

Теоретические основы применения статистических гипотез приведены в параграфе 4.5 «Статистические гипотезы в маркетинге: основные положения проверки и выводы». Далее будут приводиться примеры их применения.

Сначала приведем пример на применение кривой закона нормального распределения.

Пример 5.1

Измерялась длина верхней пластмассовой рейки для оконного карниза шириной 85 см при среднеквадратическом отклонении 2 см. Необходимо определить:

  • 1) какой процент товара находится в интервале 85 ± 3,18, т.е. в интервале от 81,82 до 88,18 см;
  • 2) между какими длинами располагаются 95% таких реек.
  • 1. Область 85 ± 3,18 см при а = 2,0 см записана в виде

Из таблицы стандартного нормального распределения для Z-критерия, равного 1,59, или Z = 1,59, находим вероятность Р = 0,9441, или значение критической области

В данном случае критическая область двухсторонняя, и внутри области 100 - 2 • 5,59 = 88,82% лежат рейки с длиной от 81,82 до 88,18 см.

2. Для вероятности Р = 95%, исходя из двухстороннего критерия а: 2 = 0,5 / / 2 = 2,5%, получим область существования гипотезы

Из таблицы стандартного нормального распределения (эта таблица широко представлена в учебной литературе по статистике) по величине вероятности Р = 0,9750 находим величину критерия Z = 1,96.

При величине 1,96а из равенства

величина отклонения X = 3,92. В данном случае критическая область двухсторонняя, и внутри области 100 - 22,50 = 95,0% лежат рейки с длиной от 81,08 до 88,92 см.

Среди количественных факторов в экономике предприятия выберем показатель «норма расхода», которая определяется отношением количества любого материального ресурса или количества энергии (электричества, топлива) на единицу готовой продукции. В отличие от расчетной нормы расхода, планируемая норма расхода всегда больше, поскольку учитывает потери ресурса в процессе производства. Планируемая норма расхода — значимый показатель при расчете себестоимости продукции, несоблюдение этого параметра может вызвать перерасход материалов, сырья, в конечном итоге — завышение цены продукции. Рассмотрим пример, связанный с обоснованием величины нормы расхода.

Пример 5.2

Для производства продукции W для одного из видов сырья G расчетная норма расхода равна тр= 0,803 кг. С учетом потерь в технологическом регламенте по производству продукции L указана планируемая норма расхода сырья Gmpera = 0,811 кг. Приводим данные по выборочному наблюдению фактической нормы расхода, которые обобщены в ряд распределения.

Фактическая норма расхода (тфакт), кг

0,8105

0,8110

0,8112

0,8120

0,8130

0,8132

Количество наблюдений («,)

5

50

25

15

3

2

Необходимо при уровне значимости а = 0,025 принять решение о целесообразности пересмотра существующей нормы расхода сырья.

Решение. Поскольку нет сведений о генеральной совокупности в статистическом выводе, будем исходить из сведений выборочного наблюдения. Рассчитаем выборочную среднюю:

Среднее квадратическое отклонение выборочного наблюдения равно

Приводим алгоритм (последовательность выполнения вычислительных операций) проверки статистической гипотезы.

1. Выдвигаем нулевую и альтернативную гипотезы для планируемой нормы расхода по сырью Нр^^:

Н0: НРплан = 0,811;

Нц Hp,!,^ ^ 0,811.

Следовательно, нулевая гипотеза гласит, что норму расхода по сырью следует сохранить, а альтернативная гипотеза — что норму нужно пересмотреть.

2. Выбираем статистический критерий

где Нр^а,, — планируемое значение нормы расхода; х — выборочное среднее; ствыб — среднее квадратическое отклонение выборочного наблюдения.

3. Определяем по функции нормального распределения (Z) критическое значение критерия, исходя из заданного уровня значимости а = 0,025. Находим значение функции Лапласа:

По таблице для нормального распределения находим, что значению (Z) = = 0,975 соответствует значение нормированного коэффициента t = 2,25. Принимаем критическое значение критерия, равным t, т.е. ZKp = 2,25.

4. Рассчитываем текущее действительное значение критерия Z по формуле (5.1):

В результате расчетов получили соотношение ZKp > Z, т.е. в критическую область критерий Z не попадает. Это наглядно показано на рис. 5.1.

Область принятия нулевой гипотезы

Рис. 5.1. Область принятия нулевой гипотезы:

значение Z = 0,36 остается в области принятия нулевой гипотезы Н0

Таким образом, подтверждается гипотеза Н0, и нет необходимости пересматривать норму расхода. Следовательно, альтернативная гипотеза Н, отклонена.

Приведем фрагмент подробного примера по обоснованию принятия той или иной гипотезы, предложенного американским статистиком Э. Ф. Сигелом.

Пример 5.3[1]

В данном случае речь идет о запуске нового продукта питания. Анализ себестоимости показал, что новый продукт пройдет точку безубыточности тогда, когда больше 23% потребителей захотят его попробовать, т.е. Н0: р = = 23%. Нулевая гипотеза Н0: ц0 < 23%. Альтернативная гипотеза Н,: р > 23%. Иными словами, альтернативная гипотеза формулируется так: «Ожидается, что больше 23% покупателей попробует новый продукт». Был произведен выборочный опрос (число респондентов п = 205) и получено среднее значение выборки Хср= 44,1%.

Исходные данные и результаты приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Сводная таблица

Показатель

Данные

Нулевая гипотеза

23%

Альтернативная гипотеза

>23%

Размер выборки

205

Среднее выборки

44,1%

Стандартная ошибка выборки

3,47%

Z-критерий

6,98

Вероятность принятия решения

99,9%

Решение

Принять альтернативную гипотезу Нх: р > 23%

Следовательно, принимается альтернативная гипотеза: «ожидается, что больше 23% покупателей попробует новый продукт».

Приведем пример выбора статистической гипотезы применительно к процессу взвешивания продукта.

Пример 5.4

Торговая сеть организовала собственное тепличное производство и выпускает разнообразную продукцию, включая расфасованный в лотки зеленый лук. На этикетке каждого лотка указан вес: 70±3 г. Оборудование — весы, их точность Д = ±0,5 г. Была произведена выборка п = 100 ед. фасованного товара, где средний вес оказался равным 70,3 г, а среднее квадратическое отклонение а = 2,07 г.

Нулевая гипотеза Н0: ц0 = 70 г, весы показывают точный вес и не нуждаются в регулировке.

Альтернативная гипотеза Нг: (л0 70 г, и весы нужно отрегулировать. Требуется при 5% уровне значимости проверить нулевую гипотезу.

Определим Z-критерий:

Ввиду того, что  = 1,45 < 1,96,результат попадает в зону принятия нулевой гипотезы Н0: весы не нужно отрегулировать. Таким образом, принимается нулевая гипотеза и отклоняется альтернативная.

  • [1] Сигел Э. Ю. Практическая бизнес-статистика. 4-е изд. М. : Вильямс, 2002.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >