Полная версия

Главная arrow Строительство arrow ТЕОРИЯ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В НЕФТЕГАЗОВЫХ И СТРОИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Уравнение баланса полной энтальпии при квазиодномерном движении

Для однофазной среды уравнение баланса полной энергии (в интегральном форме) (1.32) имеет вид:

и - / Jlotc

где Е = и + ак — - — полная удельная энергия, со-

2 кг )

стоящая из внутренней энергии и и кинетической энергии

V2

ак —, ак — коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность профиля скорости по сечению канала. Внутренняя энергия относится к термодинамическим функциям состояния и = и (PJ) и зависит от давления и температуры.

р

Вводя удельную энтальпию i = i(P,T) = и -1—, получаем

Р

.*( Дж)

где / - — полная удельная энтальпия.

V кг )

Уравнение баланса полной энергии в многофазной среде записывается для каждой г-й фазы (г = 1,2,.. .N, где N— число фаз):

где Е,л-1 — интенсивность обмена полной энергией ме-

М с )

жду у'-й и /'-й фазами, состоящая из трех составляющих

где Wjj — интенсивность притока энергии к i-й фазе за счет работы межфазных сил (трения, давления, сцепления между фазами и т. д.); Q,, — интенсивность теплопередачи к й фа-

( 1 2

зе на границе между фазами; I U^ +—ц/( I — интенсивность переноса внутренней и кинетической энергии, связанная с переносом массы из у'-й в /-ю фазу, Jп -г-

м с/

интенсивность фазового перехода у'-й фазы в г'-ю фазу.

Запишем левую часть уравнения (2.35) для малого, но конечного контрольного объема V, ограниченного поверхностью 5] + S + S2:

p i* ?vnSi верхний индекс «7» относится к параметрам на боковой поверхности канала.

Таким образом, левая часть уравнения (2.35) запишется в виде выражения:

Правую часть (2.35) преобразуем следующим образом:

где мощность вязких сил N по величине принята равной

тепловой мощности, возникающей за счет трения; Nm = NmexH + Ng — мощность внешних массовых сил, состоящая из подведенной технической мощности NmexH и

dz

мощности сил в поле тяжести N =—gpV, где z — вы-

s dt

сотное положение оси канала, Q(m — тепловая мощность,

подведенная через поверхность S, ограничивающую контрольный объем.

Приравнивая левую и правую часть (2.38) и (2.39), получим

Вычтем из этого уравнение неразрывности (2.16), умноженное на i , т. е.

„ 11 dx vdt dt

Умножим это равенство на — =-=-=-=-:

G pvS pvV pvV pV

I •* ?* •* 1 ^пи?хи

где di , lmexH =-— — удельная подведенная тех-

G

ническая работа; —gdz — работа сил тяжести; qv = ——,

G

qeH = — удельные тепловыделения внутри объема и

G

удельная теплота, подведенная через поверхность S. Из уравнения (2.41) выразим полную энтальпию в сечении 2 при выходе из КО

Уравнение баланса полной энтальпии (2.42) позволяет оп-

* Р-,

ределить полную энтальпию /2 = и2 + — + ак -= -г- в

р2 2 кг с

произвольном сечении 2 канала х = х2 через полную энтальпию i* в сечении 1 х = х, и сумму всех воздействий на поток. Отдельные слагаемые в правой части (2.42) представляют собой изменение удельной, отнесенной к 1 кг рабочего тела, полной энтальпии под влиянием воздействий и учитывают:

- (1 di* 1 дРV ч

i = ——----2 — Х|)—нестационарность, связанную

с изменением по времени полной энтальпии и давления;

(г* —г'*)— — подвод или отвод массы рабочего тела через G

стенки канала, с учетом различия /* и i ; 1техн — удельную техническую работу (подвод работы в насосах, компрессорах, отвод в турбинах, детандерах и т. д.); g(z, — z2) — удельную работу в поле сил тяжести; qv — подвод тепла от источников

внутри контрольного объема; qmieiu = —f qndS — подвод теп-

s

ла через поверхность S — S] + 5 +S2 контрольного объема.

Из уравнения (2.35) аналогичным преобразованием можно получить балансовое соотношение для полной энергии Ег или, с учетом уравнения импульсов, соотношение для внутренней энергии и2 при квазиодномерном течении.

( Р)

Для несжимаемой жидкости р = const, i = сТ Н— урав-

PJ

нение баланса полной энтальпии (2.42) запишется в виде:

Разделив обе части уравнения на удельную теплоемкость жидкости С, получим зависимость температуры Т2 от 7] с учетом различных внешних воздействий

Уравнение баланса полной энтальпии (2.42) для реального

{ р а/ а/

газа — = zRT, di = С--Ь Д — , где Д — коэффициент

Р дГ Эр)

Джоуля-Томсона) представим в виде:

или для температуры Т2 сжимаемой среды, разделив (2.45) на Ср

(p

Для калорически совершенного газа — = RT,D:= 0 за-

VP

висимость температуры Т2 от 7] и внешних воздействий имеет вид:

Для /-й фазы в многофазной среде (/ = 1,2,...АО, с учетом

N

обмена полной энергией между фазами Еф = fl Ej,dV,

V j*i

уравнение баланса полной энтальпии для контрольного объема V имеет вид, аналогичный (2.40):

Вычтем из (2.48) уравнение неразрывности для й фазы (2.15), умноженное на /*

11 dx dt

Умножим это равенство на — =-=-=-:

Gj P,v,Sx p,v,V Py

Из уравнения (2.48) выразим полную энтальпию

Р V2

ij = Uj Н—у + ак -у в сечении 2 при выходе из КО

Составляющие полной энтальпии и i*2i, внешние воздействия (/* — /*)—, 1техн, g (z, — z2 ), а также внутренние в

v ' Gi

объеме V воздействия qv,i*,, приводящие к изменению полной энтальпии, обозначены на рис. 2.5.

К балансу полной энтальпии /'-й фазы в контрольном объеме V

Рис. 2.5. К балансу полной энтальпии /'-й фазы в контрольном объеме V

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>