Расчетно-теоретическая модель квазиодномерного нестационарного теплообмена в трубопроводах систем отопления

Рассмотрим участок трубопровода длиной 1 с внутренним диаметром d и внешним диаметром D = d +26, где 6 — толщина стенки. Образуем контрольный объем V, ограниченный поверхностью S, состоящей из внутренней поверхности трубы S„ob и двух нормальных сечений Si и S2 (рис. 5.9), т. е. S = Sn0B+ Si + S2.

Схема контрольного объема в трубопроводе

Рис. 5.9. Схема контрольного объема в трубопроводе

Один из основных законов механики жидкостей и газов — уравнение теплового баланса движущейся среды — имеет вид:

Полная производная по времени от внутренней энергии U выделенной массы движущейся среды равна сумме тепловой мощности Q, подведенной или отведенной от массы М мощности внутренних вязких сил Nduc.

Для несжимаемой жидкости удельная, отнесенная к 1 кг рабочего тела, внутренняя энергия

где с — удельная теплоемкость, Дж/(кг • К); Т — абсолютная температура, К; Uq — внутренняя энергия при Т = То, Дж/кг; р =ро = const — плотность, кг/м3.

Полная система квазиодномерных уравнений нестационарного движения теплоносителя в трубопроводах или элементах отопительных приборов для сечений 1 и 2 контрольного объема приведены автором к виду [108]:

- уравнение баланса массы

- обобщенное уравнение Бернулли

- уравнение баланса внутренней энергии

- уравнение состояния (жидкости, газа или газожидкостной смеси)

где G' — расход, определяемый отводом или подводом массы через боковые стены канала, G — масса аккумулированная в КО за единицу времени; а* — коэффициенты Кориолиса; lmp — удельная работа трения; — удельные работы,

связанные с обменом импульсов при массообмене, работой нагнетателя и сил инерции; U',U — внутренняя энергия при отводе или подводе массы через стенки и внутренняя энергия, аккумулированная в КО за единицу времени.

При анализе тепловых процессов в системах отопления обычно принимают р = const, G' = G = 0, /' = /=/„ = 0, [/-О,

w = G/S и важнейшую роль имеет уравнение баланса внутренней энергии. Мощность вязких сил полагаем малой по сравнению с остальными слагаемыми. Заменим полную производную — f pUdV суммой частной производной

dt у

dU

Uак = р0 —— V , и потоком внутренней энергии

dt

Us =—Sr0w]Ui+Sr0w2U2 через поверхность S контрольного объема V.

Для несжимаемой среды массовый расход

где w — скорости жидкости в сечениях Si и S2, м/с. Тогда из уравнения теплового баланса (5.97)

Пренебрегаем малыми величинами Qn, Q1T тепловых потоков из-за теплопроводности вдоль оси трубы в сечениях Si и S2, т. е. полагаем, что QlT << Qcm и Q2T << Qcm. Физический смысл величины Q — мощность теплового потока, проходящего через внутреннюю поверхность трубы, т. е. Q = Qcm. Величина Us = sr0wc(T2 7]) = Gc(T2 — 7)), Вт — поток внутренней энергии в осевом направлении через сечения 1 и 2, где

д Т

G = sr0w — массовый расход жидкости, кг/с, a UaK = p0Vc--

dt

внутренняя энергия, аккумулированная в объеме V за единицу времени.

Если измеренная в сечениях 1 и 2 температура жидкости в момент времени t = t(n) была Т = Ти Т = Т? , а в момент времени t = ?п+У) = /л) + Д?, Г = Г1(''+|) и, Г= 72(п — в сечениях 1 и 2 соответственно, то уравнение теплового баланса за-

f _|_<(л+1)

пишется для момента времени tcp =- в виде:

^ у(« +1) _ ут(л) ^

где Г/, = Се(Г); ?/„ = Ер„с * ср , а среднее

/

за промежуток времени (t(n), t(n+1>) значение расхода и среднее значение температур вычисляются по формулам:

Следует отметить, что Г1с/7 и Т2ср — это средние по времени температуры соответственно в сечениях 1 и 2, а Тсрп) и Тср"+1) являются средними по длине трубопровода между

теми же сечениями соответственно в моменты времени г’ и /"+1). При стационарном течении жидкости получим, как

частный случай, при GM = G("+l) = G; = 7’1("+1) = Тх;

Г2(л) = Т2п+Х) = Г2; формулу тепловой мощности, отбираемой

(Т? < Т) и подводимой (Z2 > Т) мощности, широко применяемую в инженерных расчетах:

Таким образом, при нестационарных процессах для определения по формуле тепловой мощности, подводимой или отводимой от жидкости в трубопроводных системах, необходимо измерять расходы в моменты времени /(,,), ?("+1)т. е. G(n) и G(,,+l), а также температуры 7](и), 7]("+1), Т2п 72("+1)

жидкости в сечениях S и Si в моменты времени t(n) и

Тепловая мощность Qcm, передаваемая через внутреннюю поверхность трубы, равна тепловой мощности QMem, затрачиваемой на нагрев стенки грубы, и тепловой мощности Qcm.Hap, передаваемой через внешнюю (наружную) стенку трубы:

Тепловая мощность QMem, затрачиваемая на изменение внутренней энергии металла стенки трубы за время At:

где l7,,,.,,, = TtdlO— объем металла, м , рмет — плотность металла, кг/м3; Смет — удельная теплоемкость металла, из которого изготовлена труба, обычно QMem<<Q, Дж/(кг-К).

где п — число участков по длине грубы или теплового прибора.

Тепловая мощность, передаваемая через внутреннюю поверхность трубы, определяется законом Ньютона-Рихмана:

где «1 — коэффициент теплоотдачи от движущейся по трубопроводу среды к внутренней поверхности стенки; FeH = ndl — площадь внутренней поверхности трубы на участке длиной /, м2.

Коэффициент теплоотдачи «, =—-, где Nu — число

d

Нуссельта, зависит от режима течения рабочего тела в трубе:

wd

- при ламинарном течении, при Re =-< 2300

v

- при турбулентном течении, при Re > 10000

- при течении, переходном от ламинарного к турбулентному, 2300 < Re < 10000, принимаем линейную аппроксимацию а от Rci

где Я, — коэффициент теплопроводности рабочего тела; v

2 wd

коэффициент кинематической вязкости, м /с; Re, =- —

Pg(Tcv~TeH)d'

число Рейнольдса; Gi —-5- — число Грасгофа;

v~

Рг, — число Прандтля.

Тепловая мощность, передаваемая через внешнюю (наружную) стенку, складывается из двух составляющих (за счет естественной конвекции и излучения):

Тепловая мощность, передаваемая за счет механизма естественной конвекции от внешней поверхности трубы в окружающую среду, определяется законом Ньютона-Рихмана:

где Тос — температура воздуха в помещении.

Коэффициент теплоотдачи при естественной конвекции вблизи горизонтальной трубы определяется по критериальному соотношению, в зависимости от режима течения:

где Gr, =-5--число Грасгофа по воздуху:

  • - при (Gr2 Рг2 ) = 2 • 102 — 2 -107, с = 0,54, л = 0,25;
  • - при(Сг2Рг2)> 2 -107, с = 0,135, /? = 0,33;

Л-2, Vi — соответственно коэффициенты теплопроводности и вязкости воздуха; /3 = 1/Т — коэффициент объемного расширения воздуха, 1/К.

Мощность, передаваемая за счет излучения

где F = pDl, c0 = 5,6686 — коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м2-К); е — степень черноты реального серого тела.

Вычисленная величина Qcm позволяет, с учетом (5.99), (5.101), вычислить температуру в сечении 2 контрольного

_ - А/ • w

объема в момент t = ———:

I

Формула (5.106) упрощается, если в процессе экспериментального или расчетного исследования специально задавать

/

временной интервал А/ = —, где / — продольная длина

w0

контрольного объема:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >