Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Системы сил на плоскости

Система сходящихся сил

Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящейся.

Представим, что на тело действует система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке 0{ (рис. 2.8, а). Согласно следствию к аксиоме 3 (присоединения) перенесем все силы по линиям их действия в точку Oj (рис. 2.8, б).

Рис. 2.8

Таким образом, любую систему сходящихся сил, приложенных в разных точках тела, можно заменить эквивалентной системой сходящихся сил, приложенных в одной точке.

Равнодействующая R полученной на рис. 2.8, в системы сходящихся сил определяется по правилу многоугольника сил, порядок построения которого следующий. На плоскости в графическом масштабе откладывается первая сила, затем из конца первой силы откладывают по величине и направлению вторую силу, из конца второй — третью и т.д., до последней силы. Вектор, соединяющий начало первой силы и конец последней, и замыкающий силовой многоугольник, направлен навстречу составляющим силам и представляет собой равнодействующую этих сил.

Последовательность откладывания сил при построении многоугольника произвольная. При этом изменяется форма многоугольника, но направление и величина замыкающего вектора (равнодействующей) не изменяются.

Следовательно, равнодействующая какого угодно числа сил, приложенных в одной точке тела, приложена в той же точке и равна геометрической сумме этих сил:

Из рис. 2.8, в видно, что сложение сходящихся сил по правилу многоугольника есть результат последовательного сложения данных сил по правилу треугольника:

Для аналитического определения величины равнодействующей системы сходящихся сил воспользуемся рис. 2.8, г.

Как известно из геометрии, проекция замыкающей стороны многоугольника на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций сторон этого многоугольника на ту же ось.

Следовательно, для изображенного на рис. 2.8, г многоугольника сил можно записать:

или

где XR и Yr — проекции па оси координат равнодействующей R, X, и Yiпроекции па оси координат составляющих сил.

На основании формул (2.3) и (2.4) имеем

где а — угол, образов

Формулы (2.7) и (2.8) определяют величину и направление равнодействующей R.

Условия равновесия системы сходящихся сил. Система сходящихся сил находится в равновесии, если силовой многоугольник, построенный на составляющих силах этой системы, замкнут, т.е. когда

Из уравнения (2.7) следует, что при удовлетворении условия (2.9)

или на основании (2.6)

Уравнения (2.10) выражают аналитические условия равновесия системы сходящихся сил па плоскости: система сходящихся сил находится в равновесии, если суммы проекций сил, ее составляющих, на каждую координатную ось равны нулю.

Равновесие трех сил. Частным случаем многоугольника сил при R = 0 является замкнутый треугольник сходящихся сил Fv Р2 и F3, для которых можно сформулировать обратную задачу: если на тело действуют три непараллельные силы, лежащие в одной плоскости, и они находятся в равновесии, то линии их действия должны проходить через одну точку, треугольник сил должен быть замкнут.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>