Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Пространственные системы сил

Система сходящихся сил

Проекции силы на оси координат. Рассмотрим силу F, расположенную в системе декартовых координат xyz (рис. 2.16).

Рис. 2.16

Разложим эту силу по трем направлениям, параллельным осям координат, для чего используем правило параллелепипеда, сущность которого состоит в последовательном разложении силы F: сначала сила раскладывается по правилу параллелограмма в диагональной плоскости параллелепипеда на составляющие Fz и Fxy, затем сила FX1J, лежащая в плоскости хОу, по правилу параллелограмма раскладывается на составляющие Fx и Fy.

Аналогичное разложение силы F можно было произвести, используя две другие координатные плоскости: zOy и xOz.

Обозначим углы, определяющие положение силы F в пространстве:

Тогда проекции силы на координатные оси F можно выразить так:

Величина силы выражается через ее проекции как диагональ прямоугольного параллелепипеда

При известных значениях проекций силы F ее направление в пространственных декартовых координатах будет определяться формулами

Уравнения равновесия системы сходящихся сил в пространстве. Рассмотрим пространственную систему сил F{, F2,F3, FA>..., все линии действия которых сходятся в одной точке А. Необходимо найти ее равнодействующую R. Сложив силы этой системы последовательно по правилу треугольника сил: +F2 =R{ R+F3 =R2] R2 + Fa =R3 и т.д., получим вектор искомой равнодействующей построением многоугольника пространственной системы сил. Равнодействующая приложена в той же точке А, равна геометрической сумме составляющих систему сил F{, F2,F3, РА,... и является замыкающей стороной многоугольника сил. Построенный многоугольник сил будет не плоским, а пространственным.

Силовой многоугольник замыкается, если равнодействующая равна нулю, что является графическим условием равновесия рассматриваемой системы сил.

Если изображенную на рис. 2.16 силу F представить в виде равнодействующей системы сходящихся сил R, то последнюю, в свою очередь, можно рассматривать и как равнодействующую трех взаимно перпендикулярных сил, равных по величине ее проекциям на пространственные координатные оси. В этом случае R будет представлять собой диагональ прямоугольного параллелепипеда, сторонами которого являются эти силы. Обозначив проекции равнодействующей на координатные оси соответственно XR, YR,ZR, по аналогии с (2.31) будем иметь

Направление равнодействующей R будет определяться углами наклона ее векторов а, |3 и у к координатным осям X, Y и Z соответственно:

Проекции пространственного многоугольника сил на координатные плоскости хОу, x()z и yOz по правилам начертательной геометрии будут представлять собой плоские многоугольники, для каждого из которых попарно (соответственно с координатной плоскостью) должны выполняться следующие зависимости:

Условие равновесия пространственной системы сходящихся сил R = О на основании (2.33) будет удовлетворено в том случае, если XR =0; YR = 0; ZR = 0, т.е. когда

Уравнения (2.36) являются уравнениями равновесия пространственной системы сходящихся сил.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>