Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В СВЯЗЯХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ

В результате освоения данной главы студент должен: знать

  • • уравнения равновесия сил на плоскости и в пространстве;
  • • последовательности расчета многодисковых расчетных схем; уметь
  • • составлять уравнения равновесия при определении реакций в связях однодисковых и многодисковых расчетных схем в рациональной последовательности;

владеть

• навыками определения реакций в связях пространственных расчетных схем.

Общие положения

На основании аксиомы 6 (затвердевания) мы вправе рассматривать любую систему твердых тел (расчетную схему сооружения) в состоянии равновесия как одно твердое тело. Затем мы можем систему тел расчленить на отдельные твердые тела (элементы расчетной схемы), заменив действие связей их реакциями, и рассмотреть равновесие отдельных тел. В некоторых случаях выгоднее разделить расчетную схему не на отдельные элементы, а на части, состоящие из нескольких элементов, и рассмотреть равновесие каждой части. Таким образом, при расчете сооружения мы вправе использовать не одну расчетную схему, а несколько.

На основании вышесказанного можно сформулировать второй основной принцип строительной механики, обычно называемый методом сечений: под действием внешних и внутренних сил любая отсеченная часть расчетной схемы или вся схема, отделенная от опор, должна находиться в равновесии.

Условия равновесия, обычно называемые уравнениями равновесия или уравнениями статики, для различных систем сил (см. гл. 2) приведены в табл. 3.1. Из этой таблицы видно, что каждая система сил имеет определенное число уравнений равновесия.

В общем случае для плоского тела существует три уравнения равновесия, для пространственного — шесть. При расчленении расчетной схемы на отдельные элементы (при общем числе элементов п) общее число уравнений равновесия: для плоских расчетных схем — 3/?, для пространственных — 6 п.

Таблица 3.1

Уравнения равновесия

Уравнения равновесия для различных систем сил Силы на одной прямой

Алгебраическая сумма: 0

Номер формул в гл. 2

Сходящиеся силы на плоскости

Суммы проекций:

Хх = 0; ХУ=0

(2.10)

Параллельные силы на плоскости

Две формы записи уравнений (силы параллельны оси у)

Xf=0; Хм0 = 0;

Хм0 = 0; Л = 0,

где О, Л — произвольные (моментные) точки на плоскости (прямая ОЛ не параллельна силам)

  • (2.28)
  • (2.29)

Нары сил на плоскости

Алгебраическая сумма:

Хм=о

(2.11)

Произвольная плоская система сил

Три формы записи уравнений:

Хх=0; Xf=0; Емо = 0;

Х(/=0; А = 0; Хмв = 0;

X М0 = 0; Хд/ , = 0; Ъмв = 0,

где О, Л, В — произвольные (моментные) точки, не лежащие на одной прямой; U — произвольная ось, не перпендикулярная ЛВ

  • (2.18)
  • (2.19)
  • (2.20)

Сходящиеся силы в пространстве

Суммы проекций:

Xx = 0;Xf=0; Xz=0.

(2.36)

Пары сил в пространстве

Суммы моментов:

Ха/д = 0; Ъг„ = 0; г = 0.

(2.38)

Произвольная система сил в пространстве

Суммы проекций: А,Х = 0; ХУ = 0; LtZ- 0;

Суммы моментов: ?мх. = 0; Хм = 0; Ха/7 = 0.

(2.46)

Параллельные силы в пространстве

Для сил, параллельных оси z:

XZ = 0; X Мх = 0; Хм„ = 0.

(2.48)

Примечания. 1. Здесь и далее по тексту при записи уравнений равновесия принята сокращенная запись без указания индексации сил и пар сил, в них входящих.

2. Направления координатных осей приняты те же, что и при выводе уравнений равновесия в гл. 2.

В параграфе 1.5 при проведении кинематического анализа были получены соотношения для определения степени свободы расчетных схем и даны понятия о числе необходимых, недостающих и избыточных связей.

Таким образом, исходя из соотношения количества связей в расчетных схемах, количество уравнений равновесия и обязательного условия геометрической неизменяемости, можно сделать вывод, что статически определимой называется геометрически неизменяемая расчетная схема, не содержащая избыточных связей.

Степень свободы расчетной схемы W при этом равна нулю, реакции ее связей, как внешние, так и внутренние, можно определить, используя только уравнения равновесия.

Следовательно, в статически определимой расчетной схеме число неизвестных реакций в связях, подлежащих определению, равно числу независимых уравнений равновесия, которые можно составить для этой схемы.

Если же расчетная схема является геометрически неизменяемой, но содержит избыточное число связей, она является статически неопределимой.

Таким образом, в статически неопределимой расчетной схеме число неизвестных реакций в связях, подлежащих определению, всегда больше числа независимых уравнений равновесия, которые можно составить для данной схемы.

При определении реакций в связях многодисковых расчетных схем, отдельные элементы которых соединены между собой шарнирами, дополнительные уравнения равновесия можно составлять, не разделяя расчетную схему. При этом общее число уравнений для рассматриваемой расчетной схемы должно оставаться неизменным.

Покажем это на примере многодисковой плоской расчетной схемы, загруженной, в общем случае, произвольной системой сил (рис. 3.1, а), которую разделим по шарниру 0 (рис. 3.1, б). Удаленные связи в шарнире заменим равнодействующей их реакций R0. Эта же реакция (по аксиоме действия и противодействия) будет действовать и на правую отсеченную часть. Все внешние силы (реакции в опорных связях и заданные нагрузки) левой части расчетной схемы приведем к равнодействующей /?ЛЕВ. Таким образом, на левую часть расчетной схемы, которая под действием всех сил должна находиться в равновесии, будут действовать две силы: Rq и /?лев. На основании аксиомы 2 о равновесии двух сил Rq и йлев должны быть равны по величине и противоположно направлены по одной линии действия (рис. 3.1, в).

Итак, линия действия равнодействующей всех сил левой части расчетной схемы /?ЛЕВ проходит через шарнир 0, и, следовательно, момент этой равнодействующей относительно центра шарнира равен нулю:

Согласно теореме Вариньона (2.17) момент равнодействующей относительно любой точки равен сумме моментов всех составляющих сил относительно той же точки, т.е.

Сравнивая (3.1) и (3.2), получим

Рис. 3.1

Аналогичную зависимость можно получить и для правой отсеченной части расчетной схемы.

При определении реакций в связях выражение (3.3) обычно записывают в виде (опуская индексацию сил):

Выражение (3.4) является дополнительной формой уравнений равновесия, когда заданную расчетную схему не расчленяют на составные элементы, и определяет следующее правило: сумма моментов всех сил, взятая по одну сторону от любого шарнира расчетной схемы, равна нулю.

Применительно к плоским расчетным схемам на основании вышеизложенного можно сделать следующий вывод: каждый промежуточный шарнир позволяет составить одно уравнение дополнительно к трем основным уравнениям равновесия, используемым для всей расчетной схемы, и общее число дополнительных уравнений будет равно числу промежуточных простых шарниров.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>