Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Шарнирно-консольные балки

Образование шарнирно-консольных балок. При перекрытии нескольких пролетов сооружения могут быть использованы расчетные схемы неразрезных (см. рис. 1.11, е) или разрезных, шарнирно-консольных (см. рис. 1.11, д) балок.

Шарнирно-консольной балкой называется геометрически неизменяемая статически определимая расчетная схема, составленная из расположенных в определенной последовательности простых однопролетных или консольных балок, соединенных между собой шарнирами.

Требования геометрической неизменяемости и статической определимости накладывают определенные условия па количество промежуточных шарниров и их расположение в расчетной схеме.

Требуемое число промежуточных шарниров в расчетной схеме шарнирно-консольной балки можно определить из следующих соображений.

Проанализируем любую схему шарнирно-консольной балки, для которой число опорных связей равно С0|1, а число промежуточных шарниров - Ш. Таким образом, число неизвестных опорных реакций будет равно числу опорных связей:

общее число уравнений У равновесия будет складываться из трех основных уравнений и добавочных, количество которых равно числу промежуточных шарниров (3.4), т.е.

Так как условием статической определимости является R = У, то, приравнивая (3.5) и (3.6), получим Сои - 3 + Ш, откуда получаем условие статической определимости шарнирно-консольной балки

Итак, шарнирно-консольная балка является статически определимой, если в ее пролетах количество промежуточных шарниров на три единицы меньше числа опорных связей.

Условие геометрической неизменяемости шарнирно-консольной балки обусловливается способами размещения промежуточных шарниров в пролетах балки, которые можно свести к трем основным типам.

1. Во всех пролетах шарнирно-консольной балки, за исключением одного, располагается по одному промежуточному шарниру.

Для балки, изображенной на рис. 3.8, а, Ш = 4, Соп = 7, т.е. условие статической определимости балки (3.7) выполняется: 4 = 7-3. Неизменяемость расчетной схемы проверяется проведением анализа ее образования. Для этого строится схема взаимодействия отдельных дисков или поэтажная схема (рис. 3.8, б), в которой каждый диск должен представлять собой простую балку. В изображенной на рис. 3.8, б поэтажной схеме диск неподвижно прикреплен к основанию тремя правильно расположенными опорными стержнями. К диску шарниром С и к основанию в точке D неизменяемо прикреплен диск Д2. Аналогично прикреплены все остальные диски расчетной схемы. В приведенной поэтажной схеме каждый последующий диск как бы «опирается» на предыдущий. Неизменяемость рассматриваемой шарнирно-консольной балки доказана.

Рис. 3.8

В рассмотренной поэтажной схеме диск Д1? имеющий три связи с основанием и способный существовать самостоятельно, называется основным (главной балкой), все остальные диски, имеющие только по одной связи с основанием, — второстепенными (второстепенными балками).

2. Пролеты шарнирно-консольных балок без промежуточных шарниров чередуются с пролетами, в которых расположено по два шарнира.

Для балки, изображенной на рис. 3.9, а, Ш = 4, COI1 = 7, т.е. условие статической определимости балки (3.7) выполняется: 4 = 7-3.

Рис. 3.9

Анализ образования шарнирно-консольной балки производится по аналогии с предыдущим примером. В показанной на рис. 3.9,6 поэтажной схеме основными являются диски Д1? Д3, Д5. Диск Дj неподвижно прикреплен к основанию тремя правильно расположенными опорными стержнями. Диски Д3 и Д5 имеют по две вертикальные связи с основанием, третья, горизонтальная, связь осуществляется через цепочку дисков с неподвижной опорой А. Диски Д2 и Д4 являются второстепенными и «опираются» в шарнирах С и Д К и L на соседние основные диски. Неизменяемость рассматриваемой шарнирно-консольной балки доказана.

Второстепенные диски типа Д2 и Д4, не имеющие прямой связи с основанием, называются подвесками.

3. Смешанный тип, т.е. промежуточные шарниры размещаются аналогично первому и второму типу, но при этом необходимо, чтобы либо балки- подвески находились между пролетами без шарниров, либо чтобы с одной или с обеих сторон балок-подвесок находились пролеты с одним промежуточным шарниром.

Для балки, изображенной на рис. 3.10, а, Ш = 4, Соп = 7, т.е. условие статической определимости балки (3.7) выполняется: 4 = 7-3. Неизменяемость этой шарнирно-консольной балки также доказывается построением поэтажной схемы (рис. 3.10, б). Диски Д2 и Д5 являются основными, диски Д15 Д3, Д4 — второстепенными, причем диск Д3 — подвеска. Все диски, кроме Д5, имеют по две опоры. Правильность сформулированного выше правила расположения шарниров можно проверить, если полное защемление М представить в виде трех линейных связей (рис. 3.10, в) с добавлением фиктивного пролета L = 0.

Рис. 3.10

Определение реакций в связях. Определение реакций в связях шарнирно-консольной балки производится отдельно для каждого диска. Порядок рассмотрения равновесия каждого диска должен быть обратным порядку образования расчетной схемы (сверху вниз). Для рассмотренных выше схем шарнирно-консольных балок на рис. 3.8, в, 3.9, в, 3.10, г показаны порядок образования, а на рис. 3.8, г, 3.9, г, 3.10, д — порядок расчета.

Определение реакций в связях упрощается, если на шарнирно-консольную балку действует только вертикальная нагрузка. В этом случае горизонтальные реакции во всех промежуточных шарнирах равны нулю, так как равна нулю горизонтальная реакция в единственной неподвижной опоре балки (из уравнения равновесия = 0).

В случае действия наклонных нагрузок горизонтальная реакция в неподвижной опоре балки равна

где cq — углы наклона действующих на балку сил /у Горизонтальные реакции в промежуточных шарнирах будут определяться из равновесия каждого диска с учетом действующей нагрузки и реакции Н.

Требуется произвести анализ геометрической неизменяемости и определить реакции в шарнирно-консольной балке, изображенной на рис. 3.11, а.

Рис. 3.11

Решение. Для заданной балки Ш = 3, Соп = б, т.е. условие статической определимости балки (3.7) выполняется: 3 = 6-3. Неизменяемость шарнирно-консольной балки подтверждается поэтажной схемой (рис. 3.11, б). Схема образования расчетной схемы показана на рис. 3.11, в.

В поэтажной схеме удалим все связи и заменим их действие реакциями в этих связях (рис. 3.11, д). Так как на расчетную схему действует только вертикальная нагрузка, горизонтальные реакции в опоре А и в промежуточных шарнирах равны нулю. Расположенную в шарнире Е сосредоточенную силу 8 кН удобнее отнести к нижнему по поэтажной схеме диску.

На основании установленного порядка расчета (см. рис. 3.11, г) поочередно рассматриваем диски расчетной схемы (см. рис. 3.11, д).

1. Равновесие диска Дч.

2. Равновесие диска Д2. К диску Д2 прикладываем значение VD = 12 кН, определенное в п. 1.

3. Равновесие диска Д4. К диску Д4 прикладываем значение VE = 12 кН, определенное в п. 1.

4. Равновесие диска Д|. К диску Д! прикладываем значение VB= -7 кН, определенное в п. 2.

Для проверки правильности определения реакций в связях рассмотренной балки составляем уравнения равновесия для всей расчетной схемы (рис. 3.11, е).

Уравнения равновесия выполняются, следовательно, реакции определены верно.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>