Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Выражение усилий в поперечных сечениях через напряжения

Нормальные и касательные напряжения в каждом поперечном сечении связаны определенными зависимостями с усилиями, действующими в этих сечениях.

Рассмотрим элементарную площадку с1Л поперечного сечения А бруса с действующими по площадке нормальными и касательными напряжениями, разложенными на два направления (рис. 4.11). Очевидно, что на элементарную площадку будут действовать элементарные силы odA, тсЬ4, тгсЬ4, параллельные соответствующим осям х, у, z.

Рис. 4.11

Проецируя все элементарные силы всего сечения на оси х, у, z и суммируя их и их моменты относительно осей, получим:

Перемещения и деформации

При деформации тела под нагрузкой отдельные его точки получают перемещения. Полное перемещение ММХ точки М (рис. 4.12) всегда можно разложить на компоненты и, w и v, параллельные осям координат х, у, г. Компонент полного перемещения считается положительным, если он совпадает с направлением осей принятой системы координат.

Рис. 4.12

Для полной характеристики степени деформирования материала элемента у этой точки введем как количественную меру понятие деформации в точке.

В окрестности исследуемой точки М выделим бесконечно малый параллелепипед со сторонами dr, dy и dz (рис. 4.13, а). Предположим, что в результате деформации его ребра получат абсолютные удлинения Adr, Ad у и Adz.

Рис. 4.13

Относительные деформации ребер бесконечно малого элемента будут:

Относительные деформации (4.6) безразмерны и для большинства строительных материалов имеют порядок е~10_3, т.е. достаточно малы.

Кроме линейных, рассматриваются также угловые деформации (углы сдвига), представляющие собой малые изменения первоначально прямых углов параллелепипеда, Например, в плоскости yOz это будет ууг (рис. 4.13, б). Аналогичные изменения углов возникают и в двух других плоскостях: уХ2 и уху. Как и линейные относительные деформации, углы сдвига малы и имеют порядок у ~ 10-4 +10~3.

Совокупность линейных и угловых деформаций представляет собой деформированное состояние в этой точке.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>