Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Напряжения и деформации. Закон Гука

Для осуществления деформаций растяжения или сжатия необходимо в концевых сечениях стержня приложить сплошную по площади равномерно распределенную нагрузку, направленную параллельно оси стержня (рис. 5.4). Однако, применяя принцип Сен-Венана, нетрудно показать, что аналогичный результат мы получим и в том случае, когда к концам стержня приложены любые нагрузки, равнодействующая которых действует по оси стержня.

Рис. 5.4

Продольная сила N, возникающая в поперечном сечении стержня, представляет собой равнодействующую внутренних нормальных к поперечному сечению сил, распределенных по его площади, и связана с возникающими в этом сечении нормальными напряжениями зависимостью (4.5):

На основании гипотезы плоских сечений, гак как все продольные волокна стержня при растяжении или сжатии деформируются одинаково, нормальные напряжения, вызывающие эти деформации, также должны быть одинаковы по всему поперечному сечению, т.е. ст = const.

Тогда на основании формулы (4.5) получим

откуда нормальные напряжения могут быть определены как

Правило знаков для нормальных напряжений принимается таким же, как и для продольных сил: растягивающие напряжения считаются положительными, а сжимающие — отрицательными.

Для наглядного представления характера изменения нормальных напряжений по длине стержня при растяжении или сжатии строят их графики, называемые эпюрами напряжений.

При действии растягивающих сил стержень претерпевает деформацию растяжения, которая проявляется в изменении длины и поперечных размеров стержня. Его первоначальная длина / увеличивается на величину Д/, называемую абсолютным удлинением (рис. 5.5, а), и становится равной 1Л, т.е. Д/ = /,-/.

При действии сжимающих сил стержень претерпевает деформацию сжатия. В этом случае величину Д/ называют абсолютным укорочением стержня (рис. 5.5, 6), так как при сжатии длина стержня уменьшается.

Рис. 5.5

Абсолютное удлинение или укорочение стержня называют абсолютной продольной деформацией.

Отношение абсолютной продольной деформации к первоначальной длине стержня называется относительной продольной деформацией:

Поперечные размеры стержня при растяжении (сжатии) также изменяются: при растяжении поперечное сечение стержня сужается, при сжатии — расширяется (см. рис. 5.5). Изменение поперечных размеров стержня называется поперечной деформацией, которая также может быть охарактеризована либо абсолютной поперечной деформацией Ab = bi - Ь, либо относительной поперечной деформацией:

На основании экспериментов Р. Гук в XVII в. пришел к заключению, которое можно сформулировать следующим образом: в упругих телах деформации усилия пропорциональны усилиям. Последующие исследования показали, что утверждение Гука справедливо только в определенной области работы материала и лишь при малых деформациях.

Для подавляющего большинства строительных материалов с достаточной для практики точностью можно считать, что в известных пределах нагружения между относительной продольной деформацией и соответствующим нормальным напряжением существует прямая пропорциональная зависимость

которая носит название закона Гука. Его графическая интерпретация показана на рис. 5.6, где Е = tga.

Рис. 5.6

Коэффициент пропорциональности Е называется модулем упругости материала и, как видно из (5.6), имеет ту же размерность, что и напряжения.

Абсолютное значение отношения относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации при растяжении и сжатии в области действия закона Гука называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона:

Коэффициент Пуассона р и модуль упругости Е характеризуют упругие свойства материала и устанавливаются экспериментально. Значения модулей упругости и коэффициентов Пуассона для основных строительных материалов приведены в прил. 1.

Подставив в формулу (5.7) выражения (5.4) и (5.5), получим

откуда

Произведение ЕА принято называть жесткостью стержня при растяжении или сжатии.

Формула (5.9) представляет собой экспериментальное выражение закона Гука: полное удлинение {укорочение) прямо пропорционально растягивающей {сжимающей) силе и длине бруса и обратно пропорционально жесткости стержня.

В том случае, когда по длине стержня на его оси действуют несколько внешних сил, стержень по длине имеет ступенчатое изменение поперечного сечения или изготовлен из разных материалов, определяются удлинения (укорочения) на каждом участке, и полное перемещение перемещаемого конца стержня получают путем алгебраического суммирования удлинений (укорочений) по участкам:

где п - число рассматриваемых участков стержня.

При продольной нагрузке q(x), распределенной по оси стержня (см. рис. 5.3, а), и переменной по длине жесткости стержня ЕЛ необходимо рассмотреть совокупность бесчисленного множества бесконечно малых участков длиной dr. Продольная деформация каждого такого участка определяется на основании закона Гука выражением

а полная деформация любого участка стержня длиной /

В случае действия собственного веса стержня постоянного сечения нормальные напряжения с учетом (5.3) и (5.4) определяются по формуле

а полная деформация стержня на основании (5.11) с подстановкой (5.3)

Умножая числитель и знаменатель результата (5.13) на Л и учитывая, что уЛ/ = G — вес всего стержня, получим

Эпюра напряжений в стержне постоянного сечения от действия собственного веса показана на рис. 5.3, в.

Рассмотрим несколько примеров построения эпюр напряжений и определения перемещений в стержнях, работающих на растяжение (сжатие).

Пример 5.3

Требуется определить напряжения в поперечных сечениях и полное перемещение свободного конца бруса при действии продольных сил (см. пример 5.1, рис. 5.1). Материал бруса — сосна (?=0,1 • 105 МПа), диаметр бруса d = 8 см.

Решение. 1. Площадь поперечного сечения бруса А = к ? г[1] [2] = л ? 0,04[2] = 0,005 м[4].

  • 2. Жесткость стержня ЕЛ = 0,1 • 10{{Участок3. а3 = N3/A3 = -120/10 ? 10 5= -12 105 кН/м[2] =-120 МПа.}} ? 10[4] • 0,005 = 5 • 10{{ Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м[2] = 144 МПа. Участок 2. G-, = N2/A2 = -120/25 • 10-5= -4,8 • 105 кН/м[2] = -48 МПа.}} кН.
  • 3. Определяем напряжения по участкам бруса согласно рис. 5.1, д и (5.4). Участок 1. а, = К/А = 25/0,005 = 5 • 10{{ Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м[2] = 144 МПа. Участок 2. G-, = N2/A2 = -120/25 • 10-5= -4,8 • 105 кН/м[2] = -48 МПа.}} кН/м[2] = 50 МПа.

Участок 2. a2 = N2 = -15/0,005 = -3 • 10{{ Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м[2] = 144 МПа. Участок 2. G-, = N2/A2 = -120/25 • 10-5= -4,8 • 105 кН/м[2] = -48 МПа.}} кН/м[2] = -30 МПа.

Участок 3. ст3 = Щ/А = 15/0,005 = 3 • 10{{ Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м[2] = 144 МПа. Участок 2. G-, = N2/A2 = -120/25 • 10-5= -4,8 • 105 кН/м[2] = -48 МПа.}} кН/м[2] = 30 МПа.

Эпюра нормальных напряжений показана на рис. 5.1, е.

4. Определим изменение длины бруса в пределах каждого участка согласно (5.9). Участок 1. Д/, = Nxlx/EA = 25 • 3/5 • 10{{ Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м[2] = 144 МПа. Участок 2. G-, = N2/A2 = -120/25 • 10-5= -4,8 • 105 кН/м[2] = -48 МПа.}} = 15 • 10 {{ Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м[2] = 144 МПа. Участок 2. G-, = N2/A2 = -120/25 • 10-5= -4,8 • 105 кН/м[2] = -48 МПа.}} м = 1,5 мм.

Участок 2. Дl2 = N2l2/EA = 15 • 3/5 • 10{{ Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м[2] = 144 МПа. Участок 2. G-, = N2/A2 = -120/25 • 10-5= -4,8 • 105 кН/м[2] = -48 МПа.}} = -9 • 10 {{ Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м[2] = 144 МПа. Участок 2. G-, = N2/A2 = -120/25 • 10-5= -4,8 • 105 кН/м[2] = -48 МПа.}} м = -0,9 мм.

Участок 3. М3 = N3l3/EA = 15 • 3/5 • 10{{ Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м[2] = 144 МПа. Участок 2. G-, = N2/A2 = -120/25 • 10-5= -4,8 • 105 кН/м[2] = -48 МПа.}} = 9 • 10 {{ Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м[2] = 144 МПа. Участок 2. G-, = N2/A2 = -120/25 • 10-5= -4,8 • 105 кН/м[2] = -48 МПа.}} м = 9 мм.

5. Полное перемещение свободного конца бруса согласно (5.10):

Д/ = Д/| + Д/2 + Д/3 = 1,5 - 0,9 + 0,9 = 1,5 мм.

Пример 5.4

Требуется определить напряжения в поперечных сечениях и перемещение среднего сечения бруса (точка В) при действии продольных сил (см. пример 5.2, рис. 5.2). Материал бруса — сталь (Е = 2,06 • 10{{Участок3. а3 = N3/A3 = -120/10 ? 10 5= -12 105 кН/м[2] =-120 МПа.}} МПа), поперечное сечение бруса — 2x2 см. Решение. 1. Площадь поперечного сечения бруса А = 0,02[2] = 0,0004 м[4].

  • 2. Жесткость стержня ЕА = 2.06 • 10{{Участок3. а3 = N3/A3 = -120/10 ? 10 5= -12 105 кН/м[2] =-120 МПа.}} • 10:! • 0,0004 = 8,24 • ИИ кН.
  • 3. Определим напряжения по участкам бруса согласно рис. 5.2, е и (5.2). Участок 1. а, = Nx/A = 80/0,0004 = 20 • 10{{ Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м[2] = 144 МПа. Участок 2. G-, = N2/A2 = -120/25 • 10-5= -4,8 • 105 кН/м[2] = -48 МПа.}} кН/м[2] = 200 МПа.

Участок 2. ст2 = N2/A = - 80/0,0004 = -20 • 10{{ Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м[2] = 144 МПа. Участок 2. G-, = N2/A2 = -120/25 • 10-5= -4,8 • 105 кН/м[2] = -48 МПа.}} кН/м[2] = -200 МПа.

Эпюра нормальных напряжений показана на рис. 5.2, ж.

4. Определяем изменение длины бруса в пределах первого участка согласно (5.9): Дв = Д/, = У,/,/?Л = 80 ? 4/8,24 • 10{{ Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м[2] = 144 МПа. Участок 2. G-, = N2/A2 = -120/25 • 10-5= -4,8 • 105 кН/м[2] = -48 МПа.}} = 38,83 • Ю {{ Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м[2] = 144 МПа. Участок 2. G-, = N2/A2 = -120/25 • 10-5= -4,8 • 105 кН/м[2] = -48 МПа.}} м = 3,9 мм.

Участок 4. оА = Na/Aa = 120/10 • 10~4 = 12 • 104 kH/m2 = 120 МПа.

Участок 5. a5 = N5/A5 = 120/20 • 10 4 =6 104 kH/m2 = 60 МПа.

Эпюра напряжений a, построенная по полученным данным, показана на рис. 5.7, г.

Рис. 5.7

д

6. Определим продольные деформации бруса по каждому расчетному участку. Участок 1. А/, = NJi/EAi = 360 • 1/(515 • 103) = 0,699 • 10 3 м.

Участок 2. М2 = N2l2/EA2 = -120 • 1/(515 • 103) = -0,233 • КИ м.

Участок 3. Д/3 = N3l3/EA3 =-120 • 1/(206 • 103) = -0,583 • КИ м.

Участок 4. Мл = NJa/EAa = 120 • 1/(206 ? 103) = 0,583 ? КИ м.

Участок 5. М5= N5l5/EA5= 120 • 1/(412 • 103) = 0,291 • КИ м.

7. Полное перемещение свободного конца бруса

М= Д/,+ Д/,+ Д/3+ Д/4+ Д/5= (0,699 - 0,233 - 0,583 + 0,583 + 0,291) • 1(Н = 0,757 х х 10 3 м.

8. Построение эпюры перемещений.

Для построения эпюры перемещений определяем перемещения граничных точек на оси бруса.

ил = 0 (опора неподвижна).

Moi = ил + Д/i = 0,699 • 10 3 м = 0,699 мм.

и в = и01 + Д/2= (0,699 - 0,233) • 10-3 ы = 0,466 • 1(Н м = 0,466 мм. и02 = ив + Д/3= (0,466 - 0,583) • 10 3 м = -0,117 • 10 3 м = -0,117 мм. ис = и02 + Д/4 = (-0,117 + 0,583) • Ю-з м = 0,466 • 1(Н м = 0,466 мм. ип = Д/ = 0,757 ? 10 -3 м = 0,757 мм.

Эпюра перемещений точек оси бруса, построенная по полученным данным, показана на рис. 5.7, Э.

  • [1] Пример 5.5 Требуется определить перемещение свободного конца ступенчатого стальногобруса (рис. 5.7, а), построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещенийпри следующих данных: 1АВ = 2,0 м, площадь сечения ЛАВ = 25 см2; 1НС = 2,0 м, площадь сечения А1)С = 10 см2; 1а) = 1,0 м, площадь сечения ЛС1) = 20 см3; модуль упругости Е = 2,06 • 104 МПа. Решение А. Определяем горизонтальную опорную реакцию в точке Л: ЕХ = 0; ~НЛ + 480 - 240 + 120 = 0, Нл = 360 кН.
  • [2] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [3] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [4] Определим продольные силы в поперечных сечениях бруса и построим эпюру N. Участок 1. ДГ, = ЕтЛЕВ= 360 кН. Участок 2. N2 = ?F1EB= 360 - 480 = -120 кН. Участок 3. N3 = N2 = -120 кН. Участок 5. N3 = 1>рав= 120 кН. Участок 4. N4 = N- = 120 кН. Эпюра продольных сил N, построенная по полученным данным, показанана рис. 5.7, в.
  • [5] Участок3. а3 = N3/A3 = -120/10 ? 10 5= -12 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [6] Определим продольные силы в поперечных сечениях бруса и построим эпюру N. Участок 1. ДГ, = ЕтЛЕВ= 360 кН. Участок 2. N2 = ?F1EB= 360 - 480 = -120 кН. Участок 3. N3 = N2 = -120 кН. Участок 5. N3 = 1>рав= 120 кН. Участок 4. N4 = N- = 120 кН. Эпюра продольных сил N, построенная по полученным данным, показанана рис. 5.7, в.
  • [7] Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [8] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [9] Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [10] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [11] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [12] Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [13] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [14] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [15] Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [16] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [17] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [18] Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [19] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [20] Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [21] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [22] Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [23] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [24] Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [25] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [26] Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [27] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [28] Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [29] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [30] Участок3. а3 = N3/A3 = -120/10 ? 10 5= -12 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [31] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [32] Определим продольные силы в поперечных сечениях бруса и построим эпюру N. Участок 1. ДГ, = ЕтЛЕВ= 360 кН. Участок 2. N2 = ?F1EB= 360 - 480 = -120 кН. Участок 3. N3 = N2 = -120 кН. Участок 5. N3 = 1>рав= 120 кН. Участок 4. N4 = N- = 120 кН. Эпюра продольных сил N, построенная по полученным данным, показанана рис. 5.7, в.
  • [33] Участок3. а3 = N3/A3 = -120/10 ? 10 5= -12 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [34] Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [35] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [36] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [37] Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [38] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [39] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [40] Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [41] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [42] Определим нормальные напряжения на расчетных участках и построим эпюрунапряжений а. Участок 1. ст, = Nx/A, = 360/ 25 • 10 5 = 14,4 • 105 кН/м{{ Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
  • [43] Назначим расчетные участки бруса. Границами расчетных участков будут местаступенчатого изменения сечения бруса и точки приложения внешних нагрузок. Такимобразом, для бруса имеем пять расчетных участков (рис. 5.7, б).
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>