Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

СДВИГ И КРУЧЕНИЕ

В результате освоения данной главы студент должен: знать

  • • основы работы стержней на сдвиг и кручение;
  • • основы расчета на прочность при сдвиге и кручении; уметь
  • • определять напряжения в сечении стержня.

Чистый сдвиг

Кроме деформаций растяжения и сжатия материал нагруженного элемента в конструкции может испытывать деформации сдвига (см. рис. 4.13, б). Рассмотрим деформации и напряжения при сдвиге.

Рис. 9.1

Если осуществить заделку весьма короткого стержня одним из его концов (рис. 9.1, я), а к другому концу приложить внешнюю силу Fy то наряду с деформациями изгиба он будет испытывать и сдвиг. Однако для очень короткого стержня влияние изгиба очень незначительно и поэтому им можно пренебречь.

Под действием силы F каждое поперечное сечение (например, сечение 1—1) стержня сдвигается относительно соседнего вниз, в результате чего его грань bd займет положение b{d{. Величина bhx = dd{y на которую переместятся точки h и dy называется абсолютным сдвигом. Величина абсолютного сдвига зависит от расстояния этого сечения от заделки: чем оно больше, тем больше абсолютный сдвиг. Отношение bbjab = tg у называется относительным сдвигом. В силу малости угла у можно записать: bbjab ~ у.

Покажем правую отсеченную часть рассматриваемого стержня (рис. 9.1, б). Так как под действием внешних и внутренних сил отсеченная часть стержня должна находиться в равновесии, внутренними силами, действующими в плоскости сечения, будут касательные напряжения т. Распределение их ио площади сечения не будет равномерным, но для упрощения решения практических задач при сдвиге предполагается, что касательные напряжения по площади сечения распределяются равномерно.

Тогда величину касательных напряжений при сдвиге можно определить по формуле

В результате многочисленных опытов установлено, что величина абсолютного сдвига в пределах упругих деформаций прямо пропорциональна сдвигающей силе F, расстоянию ab между сечениями ас и bd, и обратно пропорциональна размеру поперечного сечения А.

Если при этом учесть зависимость деформации сдвига от упругих свойств материала, введя коэффициент пропорциональности 1 /G, то получим следующую формулу для величины абсолютного сдвига:

или, с учетом того, что bb / ab - у и т = F/ А,

т.е. касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу. Формула (9.2) выражает закон Гука при сдвиге.

Постоянная G, входящая в формулу (9.2), называется модулем сдвига и имеет размерность напряжения ныотон (килоныотон) на квадратный метр (Н/м2, кН/м2). Модуль сдвига характеризует сопротивляемость материала деформации сдвига, а величина его для каждого материала определяется экспериментально (см. прил. 1).

Таким образом, для оценки упругих свойств каждого изотропного материала имеются три характеристики: модуль упругости Е, коэффициент Пуассона р и модуль сдвига G. Эти три упругие характеристики связаны между собой следующей зависимостью:

Важное значение имеет частный случай плоского напряженного состояния, когда на вырезанный бесконечно малый элемент (см. рис. 6.4, б) по двум его параллельным граням действуют растягивающие напряжения о, а по двум другим — равные им сжимающие напряжения а.

Для площадок, находящихся иод углом 0 = 45° к граням данного элемента, легко показать по формулам (6.10), что нормальные напряжения на этих площадках ае = 0, а касательные напряжения т0 = а.

Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом, а площадки, по которым действуют только касательные напряжения, называются площадками чистого сдвига.

В самом элементе действуют не только касательные напряжения; по его главным площадкам действуют главные напряжения, равные по абсолютной величине максимальным касательным напряжениям, действующим по площадкам чистого сдвига. Для плоского напряженного состояния (см. рис. 6.4, 6) данное положение можно записать в виде

Учитывая полученные соотношения, запишем условия прочности при сдвиге для приведенных в параграфе 6.3 теорий прочности.

По первой теории прочности [см. формулу (6.16))

т.е. касательное напряжение при сдвиге не должно превышать расчетного сопротивления при растяжении.

По второй теории прочности [см. формулу (6.17)]

Например, для стали р = 0,3 (см. прил. 1), условие прочности можно записать в виде

По третьей теории прочности [см. формулу (6.18))

По четвертой теории прочности [см. формулу (6.20)]

По пятой теории прочности [см. формулу (6.24)]

В действительности явление чистого сдвига в элементах конструкций встречаются довольно редко и его трудно осуществить даже на опыте. Как будет показано далее, чистый сдвиг возникает при кручении и в точках некоторых сечений стержней при изгибе.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>