Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Кручение

Общие положения

Деформация стержня при кручении характеризуется тем, что поперечные сечения поворачиваются вокруг оси стержня х на углы ф = ф(х) (рис. 9.2), называемыми углами закручивания, а в поперечных сечениях возникают касательные напряжения т, приводящиеся к крутящему моменту Мк = Мх. (см. рис. 4.6).

Рис. 9.2

Общая деформация кручения для стержней круглого и некруглого сечений показана, соответственно, на рис. 9.3 и 9.4.

Рис. 9.4

Для стержней круглого сечения (см. рис. 9.3) при их кручении используется гипотеза плоских сечений, т.с. считается, что все поперечные сечения стержня, поворачиваясь вокруг оси х, остаются плоскими.

Для стержней некруглого сечения (см. рис. 9.4) гипотеза плоских сечений не выполняется, так как поперечные сечения при кручении искривляются (явление депланации), что существенно усложняет задачи расчета.

Для определения усилий и деформаций при кручении примем следующее правило знаков:

  • — крутящий момент Мк будем считать положительным, если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали он будет направлен по часовой стрелке (рис. 9.5, а);
  • — угол закручивания ср будем считать положительным, если при взгляде со стороны положительного направления координатной оси х он будет направлен по часовой стрелке (рис. 9.5, б).

Рис. 9.5

Усилия и деформации стержня при кручении определяют в предположении, что на стержень действуют внешние сосредоточенные моменты (пары сил) М или распределенная крутящая нагрузка т(х)> действующие в плоскостях, параллельных плоскостям поперечных сечений стержня (рис. 9.6, а).

Рис. 9.6

Зависимость между распределенной крутящей нагрузкой т(х)> действующей на стержень, и крутящими моментами в сечении стержня Мк получаем из условия равновесия бесконечно малого элемента стержня длиной dr, вырезанного в зоне действия этой нагрузки (рис. 9.6, б). На этот элемент будут действовать распределенная крутящая нагрузка т(х)dr и два крутящих момента по концам: Мк и Мк + dMK.

Составив уравнение равновесия для элемента, получим

откуда

Пример 9.1

Требуется построить эпюру крутящих моментов для стержня, изображенного на рис. 9.7, а.

Решение. 1. Удалим связи в точке А и заменим их действие опорными реакциями. Поскольку на стержень действуют только крутящие моменты, то все реакции в точке А, кроме Мл, равны нулю (рис. 9.7, б).

Рис. 9.7

Реакцию Мл определим из уравнения равновесия:

YjMa = 0; А + Зта + 2та - та = 0, МА = Ата.

  • 2. Разобьем стержень на три участка, границы которых определяются протяженностью распределенной и точками приложения сосредоточенных внешних нагрузок (рис. 9.7, в).
  • 3. Определим крутящие моменты на выделенных участках.

Участок 1 (0 < х < За).

При х = 0 Л/, = Ата; при х = За Л/, = та.

Участок 2 (За <х< 4а).

Участок 3 (4а < г < 5а).

4. Построим эпюру крутящих моментов Мк по их значениям на границах отмеченных участков (рис. 9.7, г).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>