Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Напряжения и деформации при кручении стержней некруглых сечений

При кручении стержней некруглых поперечных сечений гипотеза плоских сечений неприменима. Это обстоятельство не позволяет применить методы сопротивления материалов для решения задачи о напряжениях и деформациях, возникающих при кручении таких стержней.

Для целого ряда сечений эта задача решается методами теории упругости. Рассмотрим готовые решения для некоторых типов таких сечений.

1. Стержни с прямоугольным поперечным сечением. Эпюры касательных напряжений для точек контура поперечного сечения показаны на рис. 9.11. Наибольшие касательные напряжения возникают в точках, лежащих в средних точках 1 длинных сторон сечения, и определяются по формуле

где WK — геометрическая характеристика некруглого поперечного сечения стержня при его кручении.

Рис. 9.11

Геометрическая характеристика в данном случае играет в расчетах ту же роль, что и полярный момент сопротивления для стержней круглого и кольцевого сечений. Значения WK определяются в зависимости от абсолютных размеров сечения и соотношения его сторон:

В серединах коротких сторон в точках 2 возникают несколько меньшие касательные напряжения, которые выражаются через ттах:

Отмстим, что в угловых точках сечения касательные напряжения т = 0; это следует из закона о парности касательных напряжений.

Относительный угол закручивания (9.11) будет определяться по формуле

где

Значения коэффициентов ?3, входящих в формулы (9.16)—(9.18), приведены в табл. 9.1.

Таблица 9.1

Коэффициенты для расчета прямоугольных сечений на кручение

h/b

1,0

1,5

1,75

2,0

2,5

3,0

6,0

10,0

оо

К

0,208

0,231

0,239

0,246

0,258

0,267

0,299

0,313

0,333

к2

1,0

0,859

0,820

0,795

0,766

0,753

0,743

0,742

0,742

ki

0,141

0,156

0,214

0,229

0,249

0,263

0,299

0,313

0,333

2. Тонкостенные стержни открытого профиля. Рассмотрим стержни с поперечным сечением в виде узкого вытянутого прямоугольника h х 8 (рис. 9.12, а), для которого б « h. На основании формул (9.16), (9.18) и табл. 9.1, полагая h / б —> °°, получим

Формулы (9.20) можно обобщить и на произвольный тонкостенный профиль сечения, средняя линия которого имеет длину L и представляет собой незамкнутую кривую (рис. 9.12, б):

Для показанных на рис. 9.12 типов тонкостенных сечений относительные углы закручивания и значения наибольших касательных напряжений определяются так же, как и для прямоугольного сечения, по формулам (9.18) и (9.15).

Рис. 9.12

Если сечение состоит из отдельных узких прямоугольников (рис. 9.13, а), то вместо (9.20) используют формулы

где 5тах — размер меньшей стороны прямоугольного элемента сечения, имеющего наибольшую толщину; Р > 1 — экспериментальный коэффициент, учитывающий возрастание жесткости сечения за счет областей пересечения составляющих его прямоугольников и переходных закруглений в прокатных профилях.

Рис. 9.13

Данный коэффициент обычно принимают:

Р = 1,0 — для уголкового сечения;

Р = 1,2 — для двутаврового сечения;

Р = 1,15 — для таврового сечения;

Р = 1,12 — для корытного (швеллерного) сечения.

Максимальные касательные напряжения возникают в серединах длинных сторон каждого из составляющих сечение прямоугольников, а наибольшие из них — в середине длинной стороны прямоугольного элемента, имеющего наибольшую толщину.

При необходимости определения касательных напряжений т, в каждом из составляющих сечение прямоугольников крутящий момент представляют как сумму моментов, воспринимаемых каждым прямоугольником отдельно (рис. 9.13, 6):

Поскольку угол закручивания для всех прямоугольников, составляющих сечение, один и тот же, соотношение (9.18) можно записать для любого из них:

Подставив в формулу (9.23) выражение относительного угла закручивания из (9.18), получим

откуда

Тогда касательные напряжения т,- с учетом (9.20) определяют по формуле

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>