Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Расчеты на прочность и жесткость при изгибе

Наибольшее нормальное напряжение при плоском изгибе возникает в точке сечения, наиболее удаленной от нейтральной оси (см. рис. 10.18, в). Условие прочности по нормальным напряжениям для сечений, симметричных относительно нейтральной оси, на основании формулы (10.10) можно записать в виде

Условие прочности несимметричных сечений для материалов, одинаково работающих па сжатие и растяжение, записывается в виде

а для материалов, неодинаково работающих на сжатие и растяжение, условия прочности, согласно (10.9), должны выполняться как для растянутых, так и для сжатых волокон:

где Rt и Rc — расчетные сопротивления материала, соответственно, на растяжение и сжатие.

В общем случае изгиба необходимо учитывать влияние касательных напряжений. Из параграфа 10.4 известно, что во многих случаях максимальные касательные напряжения в поперечном сечении возникают на уровне нейтральной оси стержня, т.е. в точках, где нормальные напряжения равны нулю. В таких случаях проверка прочности на сдвиг может быть проведена на основании формулы (10.14) отдельно по касательным напряжениям:

В некоторых случаях могут оказаться опасными такие точки сечения, в которых возникают нормальные и касательные напряжения, каждое из которых не является максимальным. Данное явление возможно в поперечных сечениях со скачкообразным изменением ширины сечения. Например, в двутавровом сечении (точки 2 и 2' на рис. 10.25) нормальные напряжения а2и а2 мало отличаются от максимальных по величине сжимающих и растягивающих напряжений amin и атах, однако касательные напряжения т2 значительны.

У0.25

Рис. У0.25

Напряженное состояние таких точек является частным случаем плоского напряженного состояния, которое отличается от общего отсутствием на площадках, перпендикулярных оси у, нормальных напряжений (рис. 10.26). Для такого напряженного состояния проверка прочности производится с использованием, соответственно, для хрупких материалов теории Мора (6.24), а для пластичных материалов — третьей (6.19) или четвертой (6.21) теории прочности.

Рис. 10.26

Во многих случаях стержни (особенно балки), подверженные изгибу, удовлетворяя условиям прочности, не обладают достаточной жесткостью, вследствие чего их изогнутая ось имеет значительную кривизну, и ее прогибы получаются недопустимо большими. Такие прогибы во многих случаях могут нарушать нормальную эксплуатацию здания или быть неприемлемыми с эстетической точки зрения, поэтому при проектировании сооружений большое значение придают соблюдению допускаемых значений прогибов для широкого класса изгибаемых элементов конструкций.

Условие жесткости при изгибе выражается зависимостью

где [/] — допускаемое значение прогиба элемента конструкции, определяемое СНиП или СП для нормативных значений нагрузок.

Как и при любом виде напряженного состояния, условия прочности и жесткости при изгибе позволяют решать три типа задач:

  • 1) проверка прочности и жесткости существующего или запроектированного сечения на действие заданной нагрузки;
  • 2) определение необходимых размеров поперечного сечения при заданных нагрузках и виде материала элемента конструкции;
  • 3) определение допускаемой нагрузки при известных размерах поперечного сечения и свойствах материала элемента конструкции.

При выполнении задачи по подбору сечения (при заданном расчетном сопротивлении R и известном расчетном изгибающем моменте Мтах) из условия прочности (10.20) можно найти требуемый момент сопротивления сечения:

Рис. 10.27

В зависимости от выбранной формы сечения требуемый момент сопротивления можно получить при различной площади сечения А и, следовательно, различном расходе материала на конструктивный элемент. Дело в том, что распределение нормальных напряжений (см. рис. 10.18, в) таково, что все сечение, кроме крайних волокон, оказывается недогруженным: напряжения в большей части сечения оказываются меньше расчетного (рис. 10.27).

В этом смысле поперечные сечения в форме круга и квадрата являются нерациональными. Наиболее рациональным является двутавровое сечение, в котором основная часть материала сосредоточена в полках, т.е. в зоне действия наибольших нормальных напряжений. Основные же задачи стенки двутавра — обеспечение связи между полками и восприятие касательных напряжений.

Таким образом, при прочих равных условиях наиболее рациональным следует считать сечение, момент сопротивления сечения которого является наибольшим.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>