Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ РАСТЯЖЕНИЯ (СЖАТИЯ) С ИЗГИБОМ

В результате освоения данной главы студент должен:

знать

  • • общие принципы построения эпюр усилий в многодисковых расчетных схемах;
  • • принципы определения усилий в трехшарнирных арках;
  • • принципы определения напряжений в сечениях стержней при совместном действии сжатия (растяжения) с изгибом;
  • • принципы определения рационального очертания оси распорных систем;

уметь

• строить эпюры усилий в многодисковых расчетных схемах;

владеть

  • • навыками определения деформаций при изгибе и построения характера деформированных осей изгибаемых стержней;
  • • навыками определения нормальных напряжений в сечениях стержней при совместном действии сжатия (растяжения) с изгибом;
  • • навыками решения задач на прочность при совместном действии сжатия (растяжения) с изгибом;
  • • навыками решения задач при внецентренном сжатии (растяжении).

Определение усилий в статически определимых расчетных схемах

Балки и рамы

В сечениях статически определимых рам и балок с осью ломаного очертания (которые часто также называют рамами) возникают, как правило, не только поперечная сила и изгибающий момент, но и продольная сила — сжимающая или растягивающая.

При построении эпюр усилий правило знаков для продольной и поперечной сил остается прежним, а для изгибающего момента его обычно не вводят, но ординаты эпюры М, как и в простых балках, откладывают со стороны растянутых волокон. Ординаты эпюры Q для горизонтально ориентированных стержней принято откладывать так же, как было сформулировано в параграфе 10.2. Для остальных стержней ординаты эпюр Q и N откладываются так, чтобы чертеж расчета был нагляден, с обязательным проставлением знака усилия.

При действии ортогональной нагрузки эпюра N на расчетных участках всегда постоянна. Она может быть переменной лишь в случае действия нагрузки, направленной по оси стержня.

Для определения усилий Q, М и N и сечениях расчетной схемы, как и ранее, используется метод сечений.

Рис. 11.1

Так, для сечения k балки с осью ломаного очертания (рис. 11.1, а) усилия можно определить из равновесия верхней или нижней отсеченной части расчетной схемы (рис. 11.1, б). Очевидно, что в данном случае определение усилий удобнее и проще произвести, рассматривая равновесие нижней части. В качестве системы координат при этом используем местную систему координат для стержня, которому принадлежит сечение k: ось х направлена по оси стержня, а ось у — перпендикулярно оси. Это правило будем использовать и в дальнейших расчетах.

Тогда

Балочные и рамные расчетные схемы (см. параграфы 1.5 и 3.2) подразделяются на однодисковые и многодисковые. Опишем порядок расчета при определении усилий в сечениях таких схем.

  • 1. Производится анализ геометрической неизменяемости (см. параграф 1.5) и устанавливается порядок образования расчетной схемы.
  • 2. Устанавливается порядок определения реакций в связях, составляющих расчетную схему отдельных дисков.
  • 3. Для каждого отдельного диска определяются усилия в расчетных сечениях и строятся эпюры М, Q и N с последующим (или одновременным) их объединением в общие эпюры усилий для всей расчетной схемы.

Рассмотрим примеры построения эпюр усилий для указанного типа расчетных схем.

Пример 11.1

Построить эпюры М, Q и N для балки с осью ломаного очертания, реакции в связях которой были определены в примере 3.5 (см. рис. 3.6).

Решение. 1. Назначим сечения, в которых будем определять усилия (рис. 11.2, 6).

Рис. 11.2

2. Определим усилия в назначенных сечениях.

Участок 1—2: между сечениями 1 и 2 нагрузка отсутствует. Следовательно, эпюра Q должна быть постоянной, эпюра М должна быть очерчена по прямой. Так как в расчетной схеме приложенная нагрузка по отношению к осям стержней ортогональна, продольные силы в их пределах всех участков будут постоянны.

Q, = Q2 = ?F"1EB = 0, следовательно, эпюра М на участке постоянна.

Мх = М2 = ?МЛЕВ =-16 кН-м.

ЛГ1=дг2 = ^^ев=_4 кН

На участках 3—4 и 5—6 нагрузки между сечениями также отсутствуют. Потому эпюры Q на этих участках постоянны, а эпюры М имеют линейный характер. Участок 3—4:

а3=04=?^ЛЕВ=бкн.

Ма= М2= -16 кНм.

М4=?МЛЕВ=- 16 + 6-2 = -4 кНм.

JV3 = JV4=S^eb = -4 кН.

Участок 5—6:

05=0б=1^ЛЕВ = 6-12 = -6 кН.

М5 = МЛ = -4 кН-м.

М6 = ?МЛЕВ = - 16 + 6-4-12-4 = -16 кН-м.

N5 = Nq = N$ = N4= -4 кН.

Участок 10—9: q,o=q9=s/;;/,eb=6kh.

Mjo = ?А/ЛЕВ = 0 = 0 (крайнее сечение консоли).

М9 = ? МЛЕВ = 6-2 = 12 кН-м.

Лгю = ^9 = 1^лев=0.

Участок 7—8: участок загружен равномерно распределенной нагрузкой. Следовательно, эпюра М должна быть очерчена но квадратной параболе выпуклостью влево, а эпюра Q должна быть наклонной прямой.

Qs = lf™3 = о, Q7 = Xf"113 = 2• 2 = 4 кН.

М8 = ?МНИЗ =6-2 = 12 кН-м (растянутые волокна — справа).

М7 = MG = ?МНИЗ = 6-2 + 2-2-1 = 16 кН-м (растянутые волокна — справа).

  • 3. По полученным значениям усилий строим эпюры М, Q и N (рис. 11.2, в).
  • 4. Произведем визуальную проверку правильности построения эпюр усилий на основании правил, сформулированных в параграфе 10.2.
  • 5. Произведем проверки равновесия узлов. Для этого, последовательно вырезая узлы расчетной схемы, прикладываем в сечениях, подходящих к узлу, все найденные усилия и внешнюю узловую нагрузку, если таковая в вырезаемом узле действует. Направления усилий, действующих в сечениях, определяются ранее принятым правилом знаков (см. рис. 10.4). Для облегчения направления изгибающих моментов в вырезаемых узлах растянутые волокна можно отмечать пунктиром (рис. 11.3).

Рис. 113

Для каждого вырезанного узла должны выполняться три уравнения равновесия: На рис. 11.3, а, 6 показано равновесие верхнего и нижнего узлов расчетной схемы.

На основании примера 11.1, в дополнение к правилам построения эпюр усилий, сформулированным в параграфе 10.2, можно сделать следующие выводы.

  • 1. Нет необходимости определять изгибающие моменты в обоих соседних сечениях на границах участков, если только на этой границе не приложен внешний сосредоточенный момент. Изгибающие моменты в этих сечениях равны, так они расположены друг от друга на бесконечно малом расстоянии, которое не влияет на искомую сумму моментов всех сил по одну сторону от сечения. То же самое относится к сечениям, примыкающим к жесткому узлу, объединяющему два стержня.
  • 2. При ортогональном действии нагрузки нормальную силу в любом прямолинейном стержне достаточно определить в одном из сечений этого стержня, так как она постоянна по всей его длине.
  • 3. Изгибающие моменты заведомо равны нулю в краевых сечениях консолей при отсутствии в этих сечения моментной нагрузки и в сечениях, примыкающих к шарнирам.

Пример 11.2

Построить эпюры усилий для рамы, показанной на рис. 11.4, а.

Решение. 1. Производим проверку геометрической неизменяемости рамы.

Число опорных связей Соп = 4, число простых шарниров III = 1, число дисков Д = 2.

Необходимое условие геометрической неизменяемости схемы (1.4) выполняется: ЗД - 2III - Соп = 3 ? 2 - 2 • 1 - 4 = 0.

Рис. 11.4

Основным диском расчетной схемы является геометрически неизменяемый диск АС, прикрепленный к основанию в точке А тремя связями (полное защемление). Неизменяемость диска СВ также обеспечивается правильно расположенными на плоскости тремя связями: двумя он прикреплен в точке С к неизменяемому диску АС, третьей связью в точке В связан с основанием. Следовательно, расчетная схема геометрически неизменяема, так как доказана неизменяемость составляющих ее элементов.

  • 2. Определим реакции в опорных связях (рис. 11.4, б).
  • ?Х = 0;-Я4+10 = 0, На = 10 кН.

XA/bepx=0; -RB.4 + 8-4-2 + 10-2 = 0, RB = 21 кН.

?У = 0; -VA + 8 • 4 - 20 + = 0, Ул=31кН.

А= 0; А +10-4+ 20-5+ 8-4-5-/?я - 7 = 0, Ма = 153 кНм.

Расчетная схема с определенными реакциями в опорных связях и в связях шарнира С приведена на рис. 11.4, в. Определение реакций в связях шарнира С здесь не приводится, так как они определяются достаточно просто после рассечения расчетной схемы из равновесия любой отсеченной части (уравнения равновесия Хх = = 0; YjY = 0). Удаление связей в шарнире С производится для облегчения определения усилий в расчетных сечениях.

3. Определим усилия в расчетных сечениях.

Из анализа расчетной схемы на основании приведенных выше правил построения эпюр можно сделать следующие выводы:

  • — продольные силы на участках 3—4 и 9—10 равны нулю, так как справа отсутствует горизонтальная нагрузка;
  • — изгибающие моменты в сечениях 6, 7 и 10 равны нулю, так как сечения примыкают к шарнирам, где отсутствует моментная нагрузка; изгибающий момент в сечении 4 на краю консоли также равен нулю;
  • - изгибающие моменты в сечениях 8 и 9 равны, так как примыкают к узлу, соединяющему два стержня:
  • - поперечные силы на участках 1—2, 3—4, 5—6, 7—8 постоянны; эпюры изгибающих моментов на этих участках — прямолинейны.

Благодаря проведенному анализу можно значительно сократить количество вычислений при определении усилий.

Значения поперечных сил в расчетных сечениях:

G, 2 = 31 кН;

а3-4 = хе,рлв = 20 кН;

(25-б = 1фРХ=10кН;

G7-9 = S^™3 = 10kH;

Q() = Х^праб = -21 + 8-4 = ЗкН;

а'т=х^ПРАВ=-21кНЗначения изгибающих моментов в расчетных сечениях:

М, =?Л/ЛЕВ=-153 кНм;

М2 = X МЛЕВ = -153 + 31 • 3 = -60 кН • м;

М3 = ?М11РАВ=-20-2 = -40 кН-м;

М5 = ?Л/ВЕРХ = 10-2 = 20 кН-м (растяжение левых волокон);

М8 = ?мниз = 10-2=20 кН-м (растяжение правых волокон). Значения продольных сил в расчетных сечениях:

Лф2 = Х^ЛЕВ = Ю кН;

N5 8 = SF,BEPX=-11 кН.

По найденным значениям усилий строим эпюры М, Q и N (рис. 11.5).

Рис. 11.5

  • 4. Производим визуальную проверку правильности построения эпюр усилий на основании правил, сформул и рован иых в параграфе 10.2.
  • 5. Определим экстремальное значение изгибающего момента на участке 9—10. Вырезанный из расчетной схемы участок показан на рис. 11.6, а.

Qo = X /^ПРАВ =-21 + 8• *0 = 0, откуда ,гц = 2,625 м.

Мжс = 5>npAB = 21 • - 8 • *0 ? 0,5*0 = 2,625(21 - 4 • 2,625) = 27,56 кН • м.

Рис. 11.6

6. Производим проверку равновесия верхнего (рис. 11.6, б) и нижнего (рис. 11.6, в) узлов расчетной схемы.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>