Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Напряжения при совместном действии растяжения (сжатия) с изгибом

Рассмотрим сочетание косого изгиба (см. рис. 10.29) и осевого нагружения (растяжения или сжатия) прямого стержня.

На основании принципа независимости действия сил нормальное напряжение в любой точке поперечного сечения стержня можно определить как алгебраическую сумму трех напряжений: от изгиба в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и от действия продольной силы, т.е.

Подставляя в (11.10) значение напряжений из (5.4) и (10.23), получим

Каждое из слагаемых должно быть подставлено в (11.11) со своим знаком, определяемым но соответствующим эпюрам нормальных напряжений или, что то же самое, по характеру деформации бруса.

В случае плоского изгиба формула (11.11) принимает вид

Условие прочности проверяется для наиболее напряженной точки сечения из известного соотношения

которое для общего случая принимает вид

а для случая плоского изгиба

Применение условия прочности при совместном действии сжатия с изгибом покажем на небольших примерах.

Пример 11.5

Требуется произвести проверку прочности для наиболее напряженного сечения арки, рассмотренной в примере 11.3.

Арка выполнена из двух швеллеров № 30 (см. прил. 7). Геометрические характеристики сечения: А = 2 • 40,5 = 81 см2, W2 = 2 • 387 = 774 см3.

Расчетное сопротивление стали марки С245 Rv = 240 МПа, ус =1,0.

Наибольшие усилия (см. табл. 11.2 и рис. 11.8, б):

  • — для сечения 5: М = -146,25 кН • м, N = -322,97 кН;
  • — для сечения 6: М = -135 кН • м, N= -341,42 кН.

Из приведенных значений видно, что наибольшими по абсолютной величине будут сжимающие напряжения (min).

Решение. Используя выражение (11.12) с учетом симметричности формы сечения арки, запишем условия прочности для обоих выбранных сечений:

Для сечения 5:

NtM 322,97 146,25 00/ 00ЛГТ D 0/лмп

ст= — + — =--г--- = 234 330 кПа

min А2 8 МО’4 774-1 O'6 у

Для сечения 6:

N М 341,42 135 Г1 D о/о мп

су...in = — + — =-----т = 216520 кПа

m,n A Wz 8 МО"4 774-10-6 у

Условия прочности для обоих сечений выполняются с запасом прочности по наиболее напряженному: 100(240 - 234,33) / 240 = 2,36%.

Пример 11.6

Для шпренгельной балки, рассмотренной в примере 11.4 (см. рис. 11.11), подобрать из условия прочности сечение верхнего пояса, работающего в условиях совместного действия сжатия с изгибом.

Сечение принять двутавровое (см. нрил. 6). Расчетное сопротивление для стали марки С245 Ry = 240 МПа, ус = 0,9.

Наибольшие усилия в верхнем поясе балки (см. рис. 11.11, д):

М= -240 кН-м, N = -160 кН.

Решение. 1. Предварительно подберем сечение верхнего пояса из условия прочности на изгиб:

W„B = —— =-—-= 1,11 мО-3 м3 = 1111 см3.

CT[) у CR„ 0,9-240000

С запасом примем двутавр № 45 = 84,7 см2, W2 = 1231 см3).

2. Производим проверку прочности принятого сечения для сжатых наиболее напряженных волокон сечения:

N М 160 240 I П4ПОсА „ „ лл

m,n Л W2 84,7 10"4 1231 * 10-6 1 1 h y

= 216 МПа.

Условие прочности в»>толняется.

Запас прочности составляет 100(216 - 213,854) /216= 1%, что вполне допустимо.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>