Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Расчет при наличии начальных деформаций

К начальным деформациям в расчетных схемах относят тепловое воздействие, неравномерную осадку опор и неточность изготовления стержней. Принципиально ход расчета методом сил не меняется, так как основная система не зависит от вида воздействия. Влияние воздействий на расчетную схему учитывается только свободными членами системы канонических уравнений, которые в общем случае можно представить в виде

где S — тип воздействия па расчетную схему (F, f или А).

Свободные члены системы канонических уравнений как перемещения в статически определимой основной системе определяются:

при расчете на тепловое воздействие — по формуле (12.38);

- при расчете на неравномерную осадку опор — но формуле (12.39); при расчете на неточность изготовления стержней — по формуле (12.40).

Так как в статически определимых расчетных схемах, каковой является основная система, начальные деформации не вызывают никаких усилий, то формулы (13.8)—(13.10) по определению усилий в заданных схемах принимают следующий вид:

• для балок и рам

  • • для комбинированных систем
  • • для ферм

Основной особенностью поведения статически неопределимых расчетных схем при наличии начальных деформаций является прямая зависимость усилий от жесткости элементов конструкции: чем больше жесткость, тем значительнее усилия.

Пример 13.5

Требуется построить эпюру изгибающих моментов Мг в раме при тепловом воздействии на стержень CD (рис. 13.28, а). Рама изготовлена из гнутого замкнутого металлического профиля (ТУ 36—2287) 200 х 160 х 8 см, 12 = 2147 см4. Коэффициент линейного расширения — 120 ТО-7 град-1. Высота сечения h = 0,2 м.

Решение. 1. Степень статической неопределимости при К=1иШ = 2:яс = 3-1- -2 = 1.

  • 2. Каноническое уравнение имеет вид 6, ,Х, + Аи = 0.
  • 3. Выбранная основная система показана на рис. 13.28, 6.
  • 4. Построим деформированную схему, определим усилия в основной системе от единичной силы, приложенной по направлению удаленной связи, и построим эпюры Л/j0 и iVj°(pHC. 13.28, в).
  • 5. Коэффициент при неизвестном:

Рис. 13.28

6. Свободный член канонического уравнения по формуле (12.38):

  • 7. Значение неизвестного X, = ии = -5,913а,?7.
  • 8. Эпюра изгибающих моментов М{ = М,°Хj показана на рис. 13.28, д в двух вариантах: с общим множителем а,Е1 и в действительных числах при atEI = 120 • 107 х х 2,06 Ю8 - 2147 Ю 8 = 53,07 • 10 3 кН м2/град.

Пример 13.6

Требуется построить эпюру изгибающих моментов МА в раме при осадке правой опоры на величину Д = 0,27 м (рис. 13.29, а). Рама изготовлена из швеллера № 24, /, = 2900 см*.

Решение. 1. Степень статической неопределимости при К = 1 и III = 2: пс = 3 • 1 - -2=1.

  • 2. Каноническое уравнение имеет вид бмХ, + AjA= 0.
  • 3. Выбранная основная система показана на рис. 13.29, б.
  • 4. Построим деформированную схему, определим усилия в основной системе от единичной силы, приложенной по направлению удаленной связи, и построим эпюру М] (рис. 13.29, в).
  • 5. Коэффициент при неизвестном:

Рис. 13.29

  • 6. Построим деформированную схему основной системы от заданной осадки опоры (рис. 13.29, г).
  • 7. Свободный член канонического уравнения по формуле (12.39):

Д 1д = -(— 0,271 = -0,045 м.

V6 )

  • 8. Значение неизвестного Х{ = - Aia/8h = 0,01?7.
  • 9. Эпюра изгибающих моментов Мд = М^Х{ показана на рис. 13.29, д в двух вариантах: с общим множителем EI и в действительных числах при ?7= 2,06 • 108 • 2900 х х Ю-8 = 5974 кН-м2.

Пример 13.7

Требуется построить эпюру изгибающих моментов МД в раме при условии, что ее затяжка изготовлена на величину А = 0,054 м короче, чем запроектирована (рис. 13.30, а). Рама изготовлена из двутавра № 16,12 = 873 см4, а затяжка — из круглой стали d = 40 мм = 12,57 см2).

Рис. 1330

Жесткость стержней рамы EI = 2,06 • 108 • 873 • 10~8 = 1798,4 кН м2. Жесткость затяжки ЕА = 2,06 • 108- 12,57 • НИ = 258 942 кН. Соотношение жесткостей ЕА / EI = 258 942 / 1798,4 = 143,98 м-2. Решение.

  • 1. Степень статической неопределимости при К = 2и Ш = 5: пс = 32-5 = 1.
  • 2. Каноническое уравнение имеет вид б,,Х, + Д = 0.
  • 3. Выбранная основная система показана на рис. 13.30, 6.
  • 4. Построим деформированную схему, определим усилия в основной системе от единичной силы, приложенной но направлению удаленной связи, и построим эпюру М] (рис. 13.30, в).
  • 5. Коэффициент при неизвестном:
  • 6. Свободный член канонического уравнения по формуле (12.39): А,Д = 1 • (-0,054) = -0,054 м.
  • 7. Значение неизвестного X, = -AtA/6П = 5,972 • 10_3?/.
  • 8. Эпюра изгибающих моментов Мд = MfXj показана на рис. 13.30, д в двух вариантах: с общим множителем Е1 и в действительных числах при ЕЛ - 1798,4 кН м2.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>