Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Расчет при наличии начальных деформаций

В отличие от метода сил, в основной системе метода перемещений при наличии начальных деформаций возникают усилия в силу того, что элементами основной системы являются статически неопределимые стержни.

Действие начальных деформаций учитывается в канонических уравнениях метода перемещений свободными членами. Следовательно, система канонических уравнений в данном случае аналогична (14.5) и имеет вид

Здесь S = ty А — вид начальных деформаций (тепловое воздействие, неравномерная осадка опор и неточность изготовления стержней).

1. При расчете на тепловое воздействие последнее представляют как сумму неравномерного At и равномерного нагрева t0 (см. рис. 12.16).

Действие неравномерного нагрева (перепада температур) в основной системе учитывается табл. 7 и 8 прил. 10. Результатом является эпюра

м°

При равномерном нагреве вследствие удлинения (укорочения) стержней основной системы на величину Дlt = a(lt0 происходит взаимное смещение узлов основной системы, что вызывает деформацию стержней и появление в них усилий. Для ортогональных рам построение деформированной схемы основной системы при действии равномерного нагрева для ортогональных рам достаточно просто. Результатом построения деформированной схемы является эпюра Мг° ри, построенная на основании схем 2 и 3 прил. 10 с учетом полученных относительных смещений концов стержней.

На основании принципа независимости действия сил получаем для основной системы полную эпюру от теплового воздействия Мг° = МГ°НН + Мг° рн.

Дальнейший ход расчета аналогичен расчету на действие внешних нагрузок. Определение усилий в заданной расчетной схеме при тепловом воздействии на основании принципа независимости действия сил производится по формуле

2. При неравномерной осадке опор и неточности изготовления стержней также происходит взаимное смещение узлов основной системы, что вызывает деформацию стержней и появление в них усилий. Результатом деформированного состояния основной системы является эпюра М^, построенная на основании схем 2 и 3 прил. 10 с учетом полученных относительных смещений концов стержней.

Дальнейший ход расчета аналогичен расчету на действие внешних нагрузок. Определение усилий в заданной расчетной схеме при неравномерной осадке опор или неточности изготовления стержней на основании принципа независимости действия сил производится по формуле

Рассмотрим несколько простейших примеров расчета ортогональных рам методом перемещений на указанные воздействия.

Пример 14.4

Требуется построить эпюру изгибающих моментов М, в раме, показанной на рис. 14.12, а, при tx = -40°С, при t2 = 20°С. Рама изготовлена из двутавра № 40 ГОСТ 8239—89 (12= 19 062 см4). Коэффициент линейного расширения — 120 • 10 7 град К Высота сечения h = 0,4 м.

Рис. 14.12

Жесткость стержней рамы EI = 2,06 • 108 • 19 062 • 10-8 = 39 367,72 кН м.

Перепад температур: для ригеля Дt = |—40 - 20| = 60°С, для стойки At = 0.

Тепловое воздействие на уровне нейтральной оси в силу симметрии сечения согласно (12.32): для ригеля: ?0 = 0,5(—40 + 20) = - 10°С, для стойки t0 = 20°С. Согласно этому разложение теплового воздействия на неравномерный и равномерный нагрев показано на рис. 14.12, 6.

Относительные жесткости стержней рамы одинаковы, EI / 4 = i.

1

Решение. 1. Степень кинематической неопределимости рамы в силу линейной неподвижности ее узлов пк = пу= 1. Следовательно, каноническое уравнение метода перемещений будет единственным:

  • 2. Основную систему получим введением одной дополнительной угловой связи (рис. 14.12, в).
  • 3. Деформированную схему основной системы от принудительного поворота дополнительной связи на угол, равный единице, и соответствующую ей эпюру М® (рис. 14.12, г) строим с помощью схемы 1 прил. 10.
  • 4. С помощью схемы 8 прил. 10 строим эпюру Л/,°пм (рис. 14.12, д) в основной системе от действия неравномерного нагрева.
  • 5. Для учета равномерного нагрева определяем изменения длин стержней:
    • — для стойки А1п = а, • 20 ? 4 = 80а, м;
    • — для ригеля Д/,2 = а, ? (-10) ? 4 = -40а, м.

Так как жесткий узел рамы связан с двумя неподвижными опорами, эти значения дают возможность определить новое положение узла и построить деформированную схему основной системы (рис. 14.12, е)} по которой с использованием схемы 3 прил. 10, учитывая относительные смещения концов стержней, строим эпюру М,°11Н.

  • 6. Строим общую эпюру от теплового воздействия в основной системе на основании принципа независимости действия сил Mf = 11Н + М,°ри (рис. 14.12, ж).
  • 7. Реакции в дополнительной связи определим из условий равновесия (рис. 14.12, з):

rn = 8/ кН м/рад, Ru= -780а,/ кН м.

  • 8. Запишем каноническое уравнение в численном виде:
  • 8/Zj - 780а,/ = 0,

откуда Zj = 97,5а, рад.

9. Эпюру изгибающих моментов в заданной раме строим по формуле (14.8), т.е. М, = MX +М,° (рис. 14.12, и). Эпюра М( представлена в двух вариантах: с множителем а,/ и с действительными значениями при а,/ = 0,1180316.

Пример 14.5 [1] [2] [3] [4] [5]

Рис. 14.13

  • 6. Запишем каноническое уравнение в численном виде: SiZ{ + 0,06/ = 0, откуда Z{ - -0,0075 рад.
  • 7. Эпюру изгибающих моментов в заданной раме строим по формуле (14.9), т.с. Мд = MfZ, + MJ (рис. 14.13, и). Эпюра Мд представлена в двух вариантах: с множителем i и с действительными значениями при / = 9841,93 кН м.

Пример 14.6

Рис. 14.14

6. Эпюру изгибающих моментов в заданной раме строим по формуле (14.9), т.е. МА - MfZx + М% (рис. 14.14, в). Эшора Мд представлена в двух вариантах: с множителем i и с действительными значениями при i = 9841,93 кН-м.

  • [1] Требуется построить эпюру изгибающих моментов МА в раме, показанной в примере 14.4, при следующих значениях осадок опор: ф = 0,12 рад, А{ = 0,08 м, Д2 = 0,04 м(см. рис. 14.13, а). Решение. 1. Каноническое уравнение метода перемещений
  • [2] Основная система, эпюра А/,0 и значение коэффициента при неизвестном гп == 8/ кН м/рад приведены в примере 14.4 (см. рис. 14.12, в, г, з).
  • [3] Рассмотрим отдельно воздействие в основной системе влияния угла повороталевой опоры и линейных осадок правой. При повороте левой опоры на угол ф деформируется только стойка рамы. ЭпюруМ® строим с использованием схемы 1 прил. 10, умножая ординаты соответствующейсхемы на величину ф (рис. 14.13, б). При линейных смещениях правой опоры основная система будет деформироваться (рис. 14.13, в), и соответствующую ей эпюру М?ч строим с использованиемсхемы 3 прил. 10, умножая ординаты соответствующих схем на величины относительных смещений концов стержней.
  • [4] Строим общую эпюру от осадки опор в основной системе на основании принципа независимости действия сил (см. рис. 14.13, г).
  • [5] Реакции в дополнительной связи от осадки опор определим из условий равновесия (рис. 6.16, Э): RA = 0,06/ кН м.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>