Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Упрощения расчетов при использовании метода перемещений

Использование основной системы без постановки линейных связей

Рассмотрим свободную раму, изображенную на рис. 14.15, а. Эта рама имеет два жестких узла А и В, способных к повороту, и два возможных линейных смещения ригелей по горизонтали, т.е. пк = 4. Основная система для расчета методом перемещений приведена на рис. 14.15, б.

Рис. 14.15

Особенностью данной рамы является возможность определения поперечных сил в стойках АВ и ВС непосредственно из уравнений равновесия. Действительно,

Данная особенность позволяет понизить порядок канонических уравнений, если применить упрощенную основную систему (рис. 14.15, в), отличающуюся от изображенной на рис. 14.15, б отсутствием дополнительных линейных связей. Использование подобной основной системы возможно, если для стержней типов 1 и 2 (рис. 14.16) использовать дополнительные таблицы реакций, учитывающие смещение «плавающих» заделок не только при принудительном смещении линейных связей, но и при повороте самой связи и действии внешней нагрузки. Эти дополнительные таблицы, получаемые на основе метода сил, показаны в прил. 10 (схемы 5 и 6) и 11 (схемы 5—8).

Рис. 14.16

Рассмотрим несколько примеров применения основной системы метода перемещений без постановки линейных связей.

Пример 14.7

Требуется построить эпюру изгибающих моментов MF в раме, изображенной на рис. 14.17, а. Относительные жесткости стержней рамы:

  • — стойки второго этажа и ригеля первого пролета ix = EI / 6 = i;
  • — ригеля второго пролета ц = 1,5/Г/ /6=1,5i;
  • — стойки первого этажа i3 = 2EI / 6 = 2/.

Решение. 1. Степень кинематической неопределимости рамы в силу линейной неподвижности ее узлов пк = пу + пл= 1 + 2 = 3.

В рассматриваемой раме поперечные силы в стойках могут быть определены непосредственно: Q = Х/*'ВЕРХ = 12 кН. Поэтому горизонтальные дополнительные линейные связи при образовании основной системы можно не ставить (рис. 14.17, б). Следовательно, каноническое уравнение метода перемещений будет единственным:

2. Деформированную схему основной системы от принудительного поворота дополнительной связи на угол, равный единице, и соответствующую ей эпюру (рис. 14.17, в) строим с использованием прил. 10.

При этом для ригелей рамы эпюра Мj° строится по классическим схемам метода перемещений (см. схемы 1 и 4 прил. 10), а для стоек — по схемам, учитывающим возможность смещения концов стержней относительно друг друга (см. схему 6 прил. 10)

3. Эпюра Мр (рис. 14.17, г) в основной системе от действия внешней нагрузки также строится по двум типам схем: для загруженного правого ригеля рамы - но схеме 4 прил. 11, а для стоек — но схеме 6 прил. 11 при и = 1. Для верхней и нижней стоек основной системы эпюра будет одинакова, так как ввиду отсутствия горизонтальных связей на верхнее сечение нижней стойки действует горизонтальная сила F=Q = ?Я*ЕРХ = 12 кН.

Рис. 14.17

4. Реакции в дополнительной связи в обоих состояниях определим из условий равновесия дополнительной связи (рис. 14.17, д): гп = 12i кН м/рад, /?1F = -84 кН м.

.5. Запишем каноническое уравнение в численном виде: 12iZ{ - 84 = 0, откуда Zt = = 84 / 12i = 7 / i рад.

Рис. 14.18

6. Эпюру изгибающих моментов в заданной схеме рамы получим по формуле (14.6), т.е. MF = M?Zl+M°F.

Эпюра усилий от действительного смещения по направлению дополнительной угловой связи приведена на рис. 14.18. а, а результат расчета, эпюра MF, — на рис. 14.18, б. Проверка равновесия жесткого узла по полученной эпюре MF показана на рис. 14.18, в.

Пример 14.8

Требуется построить эпюру изгибающих моментов MF в раме, изображенной на рис. 14.19, а. Относительные жесткости стержней рамы одинаковы, так как для всех стержней, кроме консоли, i = Е1 / 6. Консоль является статически определимой частью расчетной схемы, поэтому величина ее жесткости не имеет значения при расчете методом перемещений.

Рис. 14.19

Решение. 1. Степень кинематической неопределимости рамы в силу линейной неподвижности ее узлов пк = пу + ял = 1 + 1=2.

В рассматриваемой раме поперечные силы в стойке могут быть определены непосредственно:

QB = 5>ерх = 21 - 28 = -7 кН;

<2Л = ЕЯ5ерх = 21 - 28 + 3,5 6= 14 кН.

Следовательно, горизонтальную дополнительную линейную связь при образовании основной системы можно не ставить (рис. 14.19, 6).

2. Каноническое уравнение метода перемещений будет единственным:

3. Деформированную схему основной системы от принудительного поворота дополнительной связи на угол, равный единице, и соответствующую ей эпюру (рис. 14.19, в) строим с использованием прил. 10.

При этом для ригелей эпюра строится по классическим схемам метода перемещений (см. схемы 1 и 4 прил. 10), а для стойки — с учетом возможного смещения концов стержня относительно друг друга (схема 5 прил. 10). Стойка основной системы в данной задаче является статически определимым стержнем, поэтому при отсутствии ее изгиба Мt0 =0.

  • 4. Эпюру М,° (рис. 14.19, г) в основной системе от действия внешней нагрузки также строим по двум типам таблиц: для загруженного правого ригеля рамы — схеме 3 прил. 11 при о = и = 0,5, а для стойки - по схемам 6 и 7 прил. 11. При построении полной эпюры для стойки используется принцип независимости действия сил. Эта эпюра является суммой эпюр от двух загружеиий (рис. 14.19, Э): от горизонтальной силы F= QB = -7 кН (см. схему 6 прил. 11 при о = 1) и действующей на стержень равномерно распределенной нагрузки q = 3,5 кН/м (см. схему 7 прил. 11).
  • 5. Реакции в дополнительной связи в обоих расчетных состояниях определим из условий ее равновесия (рис. 14.19, ё) гп = 7i кНм/рад, RF= “84 кН м.
  • 6. Каноническое равнение в численном виде: liZ - 84 = 0, откуда Zj = 84 / li = = 12// рад.
  • 7. Эпюру изгибающих моментов в заданной схеме рамы получим по формуле (14.6), т.е. = M1°Z,+M?.

Эпюра усилий от действительного смещения по направлению дополнительной угловой связи приведена на рис. 14.20, а, а результат расчета, эпюра MF, - на рис. 14.20, б. Проверка равновесия жесткого узла по полученной эпюре MF показана на рис. 14.20, в.

Рис. 1420

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>