Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Принципы определения перемещений в статически неопределимых системах

Перемещения в статически определимых системах, как от действия нагрузки, так и от начальных деформаций (теплового воздействия, неравномерной осадки опор и неточности изготовления стержней), можно вычеслить по правилам определения перемещений, сформулированных в параграфе 12.4.

Например, для рамы, изображенной на рис. 14.29, а, необходимо определить вертикальное перемещение сечения k. Для определения искомого перемещения производят расчет рамы от действия внешней нагрузки любым наиболее удобным методом (методом сил или методом перемещений), в результате чего получают эпюру MF. Вспомогательное состояние от действия единичной безразмерной силы, приложенной по направлению искомого перемещения, показано на рис. 14.29, 6.

Рис. 14.29

Величина перемещения по формуле Максвелла — Мора

где Mk эпюра изгибающих моментов вспомогательного состояния.

Предположим, что эпюра Mk построена на основании метода сил при основной системе, показанной на рис. 14.29, в. Она получена на основании принципа независимости действия сил:

где Ml — эпюра от единичной силы вспомогательного состояния в статически определимой основной системе.

Подставив выражение (14.15) в формулу (14.14) и сделав необходимые преобразования, получим

В полученном выражении первые четыре интеграла должны равняться нулю на основании кинематического смысла, так как они выражают перемещения в заданной расчетной схеме от внешней нагрузки по направлениям, исключающим эти перемещения (см. деформационную проверку расчета статически неопределимых систем).

Следовательно,

Аналогично можно показать, что

Иными словами, для определения перемещений в статически неопределимых расчетных схемах одна из эпюр, входящих под знак интеграла Максвелла — Мора, может быть взята в любой статически определимой основной системе.

Действительно, если для показанной выше рамы перемещение Доопределять но выражению (14.14), необходимо произвести перемножение эпюр на шести участках, а при использовании (14.16) — только на одном. Поэтому при определении вспомогательного состояния необходимо выбрать такую основную систему метода сил, чтобы эпюра была как можно проще.

Показанный на примере изгибаемой расчетной схемы вывод формулы определения перемещений в статически неопределимых системах справедлив для любых расчетных схем, как плоских, так и пространственных.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>