Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Действие ударной нагрузки

При ударе происходит передача кинетической энергии ударяющего груза упругой системе, сопровождающаяся деформацией последней и возникновением равных между собой сил взаимодействия груза и упругой системы. Удар может быть продольным, если ударяющий груз действует вдоль оси элемента расчетной схемы, и поперечным, если удар происходит перпендикулярно оси элемента.

Рассмотрим явление удара при следующих допущениях:

  • 1) при ударе в элементе расчетной схемы возникают только упругие деформации;
  • 2) удар считается неупругим, т.е. ударяющее тело не отскакивает после удара, а продолжает перемещаться вместе с ударяемым телом как одно целое.

Предположим, что груз весом G падает на невесомую балку с высоты h. Скорость падения груза, как известно из курса физики, равна v = s]2gh, откуда h = v2 /2g.

Действие ударяющего груза на балку выразим через эквивалентную силу Ржв. Очевидно, что тогда динамическое перемещение места удара будет утш = 8ПРжв, где 6И — податливость балки в направлении удара.

Выразим эквивалентную силу через динамическое перемещение: Ржв = - Удин / ^ii-

Пол пая работа падающего груза Ту = G(h + улпп).

Полученная работа переходит в потенциальную энергию деформации ударяемой конструкции:

Приравняв на основании формул (12.14) и (12.15) Ту = U, получим

где 6nG = A1G — статический прогиб места удара от статического действия груза G.

Решив полученное квадратное уравнение относительно утн, получим

Выражение в скобках формулы (15.32) показывает, во сколько раз результат ударного (динамического) действия груза больше его статического действия, и, следовательно, является динамическим коэффициентом при ударе, т.е.

Таким образом, Рэкв = р G, уши = рД10. Эти же соотношения между статическим и динамическим действием падающего груза в силу допущения о справедливости закона Гука в пределах упругости сохраняются для любых усилий, напряжений и перемещений в сечениях расчетной схемы.

Определив силу удара Рэкв, можно производить обычный статический расчет любой расчетной схемы, считая Рэкв обычной статической нагрузкой.

Если в формуле (15.33) h - 0, т.е. нагрузка приложена сразу (случай внезапного приложения нагрузки), величина динамического коэффициента р = 2. Это означает, что внезапно приложенная нагрузка вызывает вдвое большие деформации и напряжения, чем статическое действие той же нагрузки.

При наличии на сооружении в месте удара сосредоточенной массы т при массе падающего груза тл статический прогиб от веса обеих масс будет уже равным

Подставляя в формулу (15.33) Дпр вместо Д, получим

Равномерно распределенная масса т (т/м) конструкции приводится к сосредоточенной в месте удара. В табл. 15.2 приведены значения массы тпр при приведении распределенной массы к месту удара С.

Таблица 15.2

Приведение равномерно распределенной массы к месту удара

Пример 15.6

Требуется определить силу удара груза Gi = 2 кН, падающего с высоты h = 0,2 м на железобетонную балку (рис. 15.15) с пролетом / = 6,0 м. Балка изготовлена из бетона класса ВЗО ь = 32,5 • 103 МПа, 1г = 36 • 10~4 м4). Собственный вес балки G = 20 кН. Решение. 1. Масса падающего груза т{ = Gx / g = 2 / 9,81 = 0,204 т.

Рис. 15.15

2. Масса балки, приведенная к месту удара (табл. 15.2, п. 1) тпр = 0,493G / g = 0,493 • 20 / 9,81 = 1,005 т.

Статический прогиб от действия падающего груза (см. рис. 10.7)

GP 2 б3

А = -т = 7,69-10"5 м.

48?/ 48-32,5*106 -36 10“4

Соотношения масс тх / {) = 0,204 / (0,204 + 1,005) = 0,1687.

Значение динамического коэффициента [см. формулу (15.34) |

I 20 2

ц = 1 + 4 1 + - - ’ - 0,1687=30,64.

V 7,69 Ю"5

Эквивалентная сила удара Ржп= = 30,64 • 2 = 61,28 кН.

Пренебрегая собственной массой балки, получим динамический коэффициент [см. формулу (15.33)] и силу удара значительно большие:

р = 1+ J1+ 2 0,2 , = 73,13; = 73,13• 2 = 146,26 кН.

V 7,6910-5

Таким образом, сила удара груза, даже при падении с небольшой высоты, оказывается значительно больше, чем вес самого груза, причем, как видно из формул (15.33) и (15.34), сила удара увеличивается с увеличением жесткости сооружения.

Пример 15.7

При забивке деревянной сваи d = 0,2 м, длиной /= 6,5 м (рис. 15.16) молот копра весом G = 1,6 кН падает с высоты h = 0,6 м. Определить динамические напряжения в сечениях сваи, условно принимая, что нижнее сечение не смещается. Модуль упругости для древесины вдоль волокон ?=0,1 • 105 МПа.

Рис. 15.16

Решение. 1. Площадь поперечного сечения сваи А = пг2 = я • 112 = 380,133 см2.

  • 2. Жесткость сваи при сжатии ЕЛ = 0,1 • 108- 380,133 • 10~4 = 380 133 кН.
  • 3. Продольное статическое укорочение сваи

А GI 1,6 6,5

Д= — = —-—=27,36 Ю-6 м.

  • ЕЛ 380133
  • 4. Динамический коэффициент [см. формулу (15.33) |

n = l + jl+—2 0,6 =210,43.

h V 27,36-10-е

5. Статическое напряжение в свае

ас= G/A = 1,6 / 380,133 • 1(Н = 42,09 кН/м2.

6. Динамическое напряжение

адии = рас= 210,43 • 42,09 = 8857 кН/м2 = 8,857 МПа.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>