Полная версия

Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Критические напряжения и пределы применимости формулы Эйлера

Изложенное ранее исследование устойчивости сжатого стержня производилось в предположении упругих деформаций. Следовательно, и полученные формулы для критической силы тоже справедливы лишь при этом предположении. Назовем напряжение, возникающее в стержне при действии в его сечении продольной силы Ncr = Fcr (16.4), критическим напряжением:

где i — радиус инерции поперечного сечения стержня (см. формулу (8.22)),

i = ф/А; А — гибкость стержня, А = /0 / г.

Очевидно, что формула (16.12) справедлива лишь в случае, когда критическое напряжение асг не превышает предела пропорциональности орг:

Зная модули упругости Е и значения арг, можно по условию (16.13) вычислить предельные значения гибкости для различных материалов и само условие записать в виде

Примерные значения предельной гибкости для некоторых материалов приведены в табл. 16.2.

Итак, при А > Асг для определения критических напряжений и, следовательно, и критических сил можно пользоваться формулой Эйлера, если же А < Асг, то формула Эйлера неприемлема, и критические напряжения определяются по эмпирической формуле Ясинского, полученной на основе изучения опытных данных:

где а, b и с — экспериментально определяемые коэффициенты, зависящие от материала (табл. 16.2).

Таблица 16.2

Предельные гибкости и экспериментальные коэффициенты формулы Ясинского для некоторых материалов

Материал

Предельные

гибкости

Экспериментальные коэффициенты, МПа

А*

а

b

С

Малоуглеродистая стать

= 100

310

1Д4

0

Чугун

=80

761

11,77

0,052

Хромомолибденовая стать

=60

1000

5,4

0

Дюралюминий

51

380

2,185

0

Древесина (сосна)

=61

40

0,203

0

При X < 40, когда сжимаемые стержни достаточно коротки, разрушение стержня происходит вследствие разрушения самого материала, и расчет производят на прочность без учета опасности продольного изгиба.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>