Полная версия

Главная arrow Строительство arrow ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Удар и падение тела на конструкцию

В строительной практике часто встречаются случаи удара или падения тела на конструкцию, особенно в период возведения зданий и сооружений. Нередко такие явления приводят к аварийным ситуациям. Точное решение этой задачи — относительно сложное. Усложнение возникает вследствие того, что упругие тела при соударении отскакивают друг от друга, вызывая разрыв в уравнениях движения. Кроме того, при соударении часть энергии поглощается за счет местных деформаций. Поэтому дальше рассмотрим приближенное решение, приняв следующие допущения, которые идут в запас прочности (так как они как бы увеличивают силу удара):

  • 1) примем, что удар неупругий, т.е. будем полагать, что падающее тело не отскакивает, а остается на конструкции;
  • 2) будем считать тела жесткими, при соударении которых местные деформации не возникают.

Описываемый процесс приближенно можно представить как одновременное внезапное приложение нагрузки и задание начальной скорости массе, находящейся в покое (рис. 1.19). Решения для названных случаев получены выше — см. формулы (1.11) и (1.43). Суммируем их с учетом массы падающего тела:

Падение тела на конструкцию

Рис. 1.19. Падение тела на конструкцию

Так как падающее тело остается на конструкции, то

где М — масса падающего тела. Начальная скорость определяется из закона сохранения количества движения. До контакта с массой ш, движется только одна масса М. Ее количество движения равно Mv, где v — скорость падающей массы в момент контакта с массой mv После контакта массы перемещаются вместе уже со скоростью v0. Их количество движения равно (/гг, + M)v0. Приравнивая оба значения, получим из этого равенства выражение для начальной скорости масс:

Скорость свободного падения тела, как известно из курса физики, v = у]2ghy где g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения.

Как и выше, решение (1.48) можно представить через динамический коэффициент р. Вынесем значение г/ст за скобку:

Выражение в скобках представляет собой динамический коэффициент. Для практических целей уместно найти его максимальное значение, для чего продифференцируем р по времени и приравняем производную к нулю:

—(1.49)

При этом значении тангенса динамический коэффициент будет максимальным.

Заменим в выражении для р все значения тангенсами, используя формулы тригонометрии:

Учитывая равенство (1.49), заменим тангенс через исходные данные:

Выразим эти значения через массы и высоту падения. Окончательно формула для динамического коэффициента примет вид

Выражение (1.50) показывает, что величина динамического коэффициента зависит от высоты падения груза. Если h = 0, то будет иметь место внезапно приложенная нагрузка, при которой ртах = 2.

Если пренебречь массой балки, то

Пример 1.9. На сосредоточенную массу тл = 600 кг, расположенную на балке (рис. 1.20, а), падает груз весом 5000 Н с высоты 0,8 м. Балка постоянной жесткости EI = 7 266 000 Н м2. Определим динамический коэффициент и макси-

т[ 9,81

мальный изгибающий момент. Соотношение масс: — = 600- —— = 1,1772.

М 5000

Падение груза на балку

Рис. 1.20. Падение груза на балку

Решение

Прогиб от единичной силы определим, используя эпюру М, (рис. 1.20, б):

4-5000

Статический прогиб от груза: иГТ = „ _____ = 2,75 * 10 3 м.

р и. ^ст 7 266 000

Подставим полученные значения в выражение максимального динамического коэффициента (1.50):

Тогда Mmax = [xmxxMlF = 17,38 • 1 • 5000 = 86 889 Н м = 86,9 кН • м.

Приведенные выше выводы справедливы только для тех задач, в которых динамическая нагрузка приложена к массе в направлении ее перемещения. Для других вариантов нагружения подход к решению задач изложен в конце параграфа 2.6.

Упражнение 1.4. На середину однопролетной шарнирно опертой балки, где расположена масса тл = 800 кг, падает груз весом Q = 2000 Н с высоты h = = 0,3 м. Пролет балки 8 м, жесткость EI = 64 • 105 Н • м2. Определите динамический коэффициент и максимальный изгибающий момент.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>