Полная версия

Главная arrow Строительство arrow ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Кинематическое воздействие

Под кинематическим воздействием понимается явление, при котором колебание конструкций не вызывается действием динамической силы, а передается через ее упругое закрепление. Типичным примером такого колебания служит передача воздействия через колебания фундамента или основания, на котором расположена конструкция. Колебания фундаментов могут быть вызваны различными причинами. Сюда относятся колебания от работы станков, копров, проходящего транспорта. К кинематическим относится и сейсмическое воздействие, вызываемое землетрясением. Отличие состоит в характере воздействия.

Например, от проходящего трамвая на неровностях пути от удара колес в грунте возникают волны (рис. 1.21). Основное воздействие на конструкцию оказывают, как правило, всевозможные волны (см. гл. 7).

Пример кинематического воздействия

Рис. 1.21. Пример кинематического воздействия

Для получения решения опять представим конструкцию в виде системы с одной степенью свободы (рис. 1.22). Полное перемещение массы тл, как очевидно из рисунка, состоит из двух частей:

  • 1) 5 lAy0(t) — как бы статическое перемещение;
  • 2) У(Р) — перемещение вследствие упругих свойств конструкции.

Здесь 5 — доля перемещения от y0(t) при статическом смещении. Решим задачу без учета диссипативных сил. На основании принципа Далам- бера, как и в параграфе 1.1, получим уравнение (1.3). Особенность настоя-

Расчетная схема при кинематическом воздействии

Рис. 1.22. Расчетная схема при кинематическом воздействии

щего решения состоит в том, что в выражение S{ входит только перемещение */,(?), а в выражение для силы инерции Jx полное перемещение

5,дг/0(О + г/,(0-

Подставим эти значения в уравнение (1.3):

Раскроем скобки и перенесем первый член вправо как известную величину, разделим уравнение на тх и введем обозначение (1.4). В итоге получим неоднородное дифференциальное уравнение

Как уже отмечалось, характер кинематического воздействия может быть весьма разнообразным. Представим его в виде ряда синусоид:

и, учитывая принцип независимости действия сил, получим решение для одного члена ряда при v = 0:

Здесь а0 амплитуда колебаний основания или фундамента; со0 — угловая частота кинематического воздействия.

Эти величины обычно определяются для каждого вида воздействия путем натурных измерений с помощью специальных приборов. Вычислим вторую производную выражения (1.52): y0(t) = -tf0co;jsinco0t и подставим ее в уравнение (1.51):

Уравнение (1.53) в левой части отличается от уравнения (1.28) только отсутствием члена, учитывающего диссипацию энергии. Решение уравнения (1.28) без среднего члена соответствует формуле (1.35). Для получения решения уравнения (1.53) приравняем правые части уравнений (1.28) и (1.53):

и определим отсюда F:

Теперь подставим значение Fв решение (1.35), заменив при этом 0 на со0, так как и в том и в другом случае это угловые частоты вынужденных колебаний. Окончательно получим

Как и в параграфе 1.4, произвольные постоянные А и В определим при нулевых начальных условиях. Результат подставим в формулу (1.36), заменив Fero значением, полученным выше. В итоге получим

Решение (1.54) показывает, что при синусоидальном воздействии (1.52), как и в случае вибрационной нагрузки, может иметь место резонанс при со0 = со,.

Пример 1.10. Определим максимальный прогиб перекрытия от вибрации фундамента с одной стороны. В отличие от решения (1.32) рассмотрим нестационарный процесс, т.е. учтем и свободные колебания (второй член в скобках выражения (1.54)), которые имеют место в начале колебательного процесса. Перекрытие представим системой с одной степенью свободы, сосредоточив распределенную массу в его центре. Пусть те, = 500 кг.

Решение

Прогиб от единичной безразмерной силы по направлению перемещения массы 5И = 6,9 -10 8 м/Н.

Так как масса расположена посередине пролета свободно опертой балки, то 5 = 0,5. Вибрацию создает находящийся поблизости станок с числом оборотов п = 1330 об/мин.

Замеренная амплитуда колебаний фундамента в вертикальном направлении «0=8 - 10"5м.

Переведем число оборотов в угловую частоту:

Вычислим частоту свободных колебаний по формуле (1.4):

Подставим числовые значения в формулу (1.54):

Максимальные значения прогибов будут в момент времени, когда sin 139/ = 1, a sinl70r = -1. г/гаах = ±9 -10 5(1 + 0,818) = 1,64-10 4 м, что подтверждается графиком, представленным на рис. 1.23.

График построен с помощью системы MATLAB и изображает колебания массы в течение 2 с с шагом Дt = 0,005 с.

График колебания перекрытия от вибрации фундамента

Рис. 1.23. График колебания перекрытия от вибрации фундамента

Примечание. Следует иметь в виду, что учет свободных колебаний существенно изменил результат. Если бы, как и в параграфе 1.4, был принят во внимание только первый член в формуле (1.54), то г/тах = 9-10 5, что для данного примера меньше на 45%. Об этом необходимо помнить в случае воздействия вибрационной нагрузки, например, при запуске двигателя, когда колебательный процесс еще не является стационарным.

Упражнение 1.5. Решите пример 1.10 при вибрационном воздействии п =

= 1000 об/мин, а а0= 1,2-10 4м.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>