Полная версия

Главная arrow Строительство arrow ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Амплитудно-частотная характеристика системы и парциальные частоты

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы представляет собой изменение амплитуды гармоники при прохождении через систему, т.е. это характеристика зависимости амплитуды колебаний на выходе воспроизводимого гармонического сигнала. Это понятие широко используется в радиотехнике, электроакустике и музыкальной акустике для анализа воспроизведения звука и в других областях. Амплитудно-частотная характеристика может быть представлена графиком как функция А(0) зависимости амплитуды от частоты.

В качестве примера построим график амплитудно-частотной характеристики одной из масс системы с двумя степенями свободы, находящейся под действием гармоники F(t) = /'sin Qt. Рассмотрим установившийся стационарный процесс. Выпишем из параграфа 2.6 уравнения (2.19) для определения инерционных сил:

Заменим инерционные силы их значениями:

Так как при стационарном процессе все величины изменяются пропорционально заданной нагрузке, то sin 0/ опустим. В итоге получим

Теперь решим эту систему уравнений относительно амплитуды А{. Решение имеет вид

Аналогичное выражение можно получить для амплитуды А2. Из выражения (2.21) очевидно, что при некотором значении 0, когда 822ш202 = 1, масса ш, не будет колебаться. Этот режим соответствует антирезонансу по направлению колебания массы тл. Возможность возникновения антирезонанса используется при проектировании динамических гасителей колебаний (см. параграф 8.5).

При проектировании динамических гасителей колебаний определенную роль играет парциальная частота. Она определяется как для системы с одной степенью свободы:

Понятие о парциальных частотах в парциальных системах позволяет сформулировать некоторые качественные выводы о влиянии параметров системы па ее собственные частоты. Один из выводов представлен ниже для системы с двумя степенями свободы [3]:

где равенство достигается в случае отсутствия связанности между парциальными системами. В связанной системе одна из собственных частот системы всегда меньше, а вторая — больше, чем любая из парциальных частот.

Пример 2.8. Приложим к балке на рис. 2.3 но направлению перемещения массы /и, гармоническую силу F(t) = 4sin0t и построим амплитудно-частотную характеристику по формуле (2.21) для амплитуды А{. Исходные данные: т{ = т2 = 0,5 т; бп = 0,089 м/кН; 612= -0,067 м/кН; 622= 0,111 м/кН.

Решение

Вычисляем: Д1/г= б,,/7 = 0,089-4 = 0,356 м; A2F= 621F = -0,067 -4 = -0,268 м. Подставим эти значения в формулу (2.21) и построим график (рис. 2.21).

Амплитудно-частотная характеристика А

Рис. 2.21. Амплитудно-частотная характеристика А{

Для определения связанности системы подставим частоты в формулу (2.22): 3,45 < min{4,74; 4,24}; 7,89 > max{4,74; 4,24}.

Условия соответствуют весьма связанной системе.

Схема системы для упражнения 2.4

Рис. 2.22. Схема системы для упражнения 2.4

Упражнение 2.4. Постройте амплитудно-частотную характеристику для массы т2 системы, представленной на рис. 2.22, и установите связность системы.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>