Полная версия

Главная arrow Строительство arrow ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Продольные колебания стержней

Техническая теория [3]. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания[1]. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты х. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси стержня, имеют одинаковые перемещения и = и(х), v = w = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме стп

и 8И, считаются пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют следующий вид:

о

Приведенные выражения позволяют решать задачу продольных колебаний вариационными методами. Продольные колебания представляются уравнением

Уточненная теория продольных колебаний стержней. Эта теория учитывает влияние поперечных деформаций (е22 = s33 = -реп). Поправка вводится только в выражение для кинетической энергии:

где с0 — скорость распространения продольных волн (см. параграф 7.5). Полярный момент инерции сечения

Уравнение продольных колебаний принимает вид

Краевые и начальные условия остаются без изменения.

  • [1] Подробное исследование свободных продольных колебаний приведено в книге: Ширу-нов Г. Н. Напряжения и деформации упругих стержней при свободных колебаниях. СПб.,2013.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>