Полная версия

Главная arrow Строительство arrow ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Устойчивость стержня на упругом основании

[1]

Представим, что стержень, шарнирно опертый по концам, имеет двустороннюю связь с упругим основанием (рис. 9.6). Пусть реакция основания, приходящаяся на единицу длины стержня, будет прямо пропорциональна перемещению балки, как это имеет место для винклерского основания:

где с называется модулем основания, или коэффициентом постели (характеристика винклеровского основания). Размерность коэффициента постели — [Н/см3].

Рис. 9.6. Расчетная схема стержня

Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня представим в общем виде, в котором вместо нагрузки подставим реакцию основания, т.е. q = -R:

Если воспользоваться обозначениями

то вместо уравнения (9.19) будем иметь следующее однородное линейное уравнение:

Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид его корни будут

Решение уравнения (9.21) получает форму

Произвольные постоянные определим из граничных условий.

При х = 0 и х = / прогиб и момент равны нулю. Используя выражение прогиба и второй производной

получим, что В = С = D = 0. При А Ф 0 будем иметь

Отсюда

Определяя а2 из формулы (9.24) и пользуясь равенством (9.27), находим

Изогнутая линия оси стержня состоит из п полуволн синусоиды:

В отличие от свободно изгибающегося стержня здесь число полуволн п должно определяться из условия минимума нагрузки. Если число полуволн п достаточно велико, то можно записать условие минимума а2, приял

равнивая нулю производную от а2 по —:

При этом

Используя формулы (9.28) и (9.29), в результате несложных алгебраических преобразований получаем для критической нагрузки выражение

Пример 9.3. Определим число полуволн и критическую нафузку на шпунт в виде швеллера № 20, заглубленного в фунт с коэффициентом постели с = 55,2 Н/см3 (хороший грунт). Длина шпунта 2000 см. Предполагается, что внизу и вверху

  • [1] Параграф написан на основе материалов работы [4].
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>