Полная версия

Главная arrow Строительство arrow ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Устойчивость арок кругового очертания

Рассмотрим вначале двухшарнирную арку (рис. 12.4), охватывающую центральный угол 2а. Примем выражение для прогиба в виде

где / = 2Ra — длина средней линии.

Подставим выражение (12.15) в уравнение (12.11) и получим

Круговая арка под действием радиальной нагрузки

Рис. 12.4. Круговая арка под действием радиальной нагрузки

Число полуволн т определим из условия, что полная длина осевой линии остается неизменной. Деформации средней линии равны

где v — перемещение вдоль дуги. Второй член в этом выражении учитывает укорочение дуги по рис. 12.3. Полагая е(/ = 0, найдем

Оба конца стержня останутся неподвижными при условии

Наименьшее число т, при котором выполняется равенство (12.19), будет равно т= 2. Критическая нагрузка оказывается равной

Форма потери устойчивости будет кососимметричной, как показано на рис. 12.4 штриховой линией. Из равенства (12.20) можно получить формулу (12.14) для кольца, если положить а = п/2.

Определение критических нагрузок для арок с другим количеством шарниров несколько сложнее. Наиболее полно эти вычисления представлены в одной из ранних работ академика А. Н. Динника1, который, используя дифференциальные уравнения Кирхгофа для плоской деформации, получил приведенные ниже результаты. Например, для бесшарнирной арки при тех же условиях, что и выше, получено трансцендентное уравнение устойчивости для кососимметричной формы потери устойчивости:

где по-прежнему т — число полуволн. Определенное из уравнения (12.21) значение т подставляется в выражение

' ДинникА. Н. Устойчивость арок. М.; Л.: ОГИЗ, 1946.

Для практических целей можно пользоваться окончательными формулами (12.22) и (12.23):

Значение коэффициента К в зависимости от угла а приведено в табл. 12.1, а значение коэффициента К1 в зависимости от отношения стрелы подъема арки к ее пролету — в табл. 12.2.

Таблица 12.1

Зависимость коэффициента К от угла а

Бесшариирная

арка

Одношарнирпая

арка

Двухшарнирпая

арка

Трехшарнирная

арка

30°

294,0

162,0

143,0

108,0

60°

73,3

40,2

35,0

27,6

90°

32,4

17,4

15,0

12,0

120°

18,1

10,2

8,0

6,75

150°

11,5

6,56

4,76

4,32

180°

8,0

4,61

3,0

3,0

Таблица 12.2

Зависимость коэффициента Кх от отношения стрелы подъема арки к ее пролету

h/l

Бсслнарнирная

арка

Одношарнирная

арка

Двухшарнирная

арка

Трехшарнирная

арка

0,1

58,9

33,0

28,4

22,2

0,2

90,4

50,0

39,3

33,5

0,3

93,4

52,0

40,9

34,9

0,4

80,7

46,0

32,8

30,2

0,5

64,0

37,0

24,0

24,0

Упражнение 12.1. Определите критическую нагрузку для круговой трехшарнирной арки при 2а = 60° и сравните с критической силой, полученной для этой же арки но табл. 12.2.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>